Geometrìa

Fórmula de la pirámide

Fórmula de la pirámide
Una pirámide se define como un poliedro que tiene una base y tres o más caras triangulares que se unen en un punto conocido como vértice. Estas caras triangulares de la pirámide suelen llamarse caras laterales para diferenciarlas de la base de la pirámide. La base de la pirámide puede ser cualquier polígono, pero la mayoría de las pirámides tienen una base cuadrada. Todas las caras de la pirámide suelen tener forma triangular. Si la base de la pirámide es un polígono regular, entonces los triángulos de la pirámide serán congruentes (forma y tamaño similares), e isósceles (dos lados con longitud similar). En este artículo hablaremos de lo que es una pirámide, los diferentes tipos de pirámide, el área de la pirámide, el volumen de una pirámide, el área de la superficie de una pirámide, etc.

Tipos de pirámide

Los diferentes tipos de pirámide se diferencian entre sí por la forma de sus bases. Algunos de los diferentes tipos de pirámide son los siguientes:

  • Pirámide triangular
  • Pirámide cuadrada
  • Pirámide pentagonal
  • Pirámide derecha
  • Pirámide oblicua
    • Pirámide triangular - Una pirámide triangular es un poliedro con una base triangular y las tres caras de la pirámide triangular se encuentran en un punto conocido como el vértice. La pirámide triangular tiene 4 vértices y puede ser una pirámide triangular regular o una pirámide triangular irregular. El tetraedro es la única pirámide triangular que tiene triángulos equiláteros congruentes para cada una de sus caras.
    • Pirámide cuadrada - Una pirámide cuadrada es una figura geométrica tridimensional que tiene una base cuadrada. Los cuatro lados triangulares de una pirámide cuadrada se unen en un único punto conocido como vértice.
    • Pirámide pentagonal - Una pirámide pentagonal es una pirámide de base pentagonal. Está formada por 5 triángulos equiláteros y 1 pentágono. Tiene un total de 6 caras, 10 aristas y 6 vértices.
    • Pirámide hexagonal - Una pirámide hexagonal es una pirámide de base hexagonal. Tiene un total de 6 lados y 6 caras laterales triangulares. Una pirámide hexagonal también se conoce como heptaedro.
    • Pirámide derecha - Si el vértice de la pirámide se encuentra directamente sobre el centro de la base, la pirámide se considera una pirámide derecha. La pirámide cuadrada y la pirámide triangular son ejemplos de pirámide recta.
    • Pirámide oblicua - Si el vértice de la pirámide no se encuentra sobre el centro de la base entonces la pirámide particular se considera como una pirámide oblicua. La cara de la pirámide oblicua no es congruente.
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Fórmula de la pirámide

Una pirámide es un objeto tridimensional con triángulos como caras y una base poligonal. Las caras son los lados y la base es el fondo. Un polígono es una forma bidimensional con lados rectos. Un ejemplo perfecto del mundo real son las pirámides de Egipto.

Un prisma es un objeto tridimensional con dos bases poligonales de la misma forma y tamaño, y caras que son rectángulos. Un ejemplo de prisma en el mundo real es una caja de cartón.

Cuando tenemos un prisma y una pirámide con bases y altura iguales, podemos encajar la pirámide dentro del prisma. De hecho, cuando este es el caso, la pirámide ocupa exactamente 1/3 del espacio del prisma. Este hecho nos permite ver una relación entre el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide cuando ambos tienen bases iguales y alturas iguales. Es decir, el volumen de una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con igual altura y base.

Para encontrar el volumen de un prisma, queremos saber cuánto espacio hay en su interior. Para ello, podemos tomar el área de una de las bases y multiplicarla por la altura. Así:

Volumen de un prisma = (área de la base) * altura

Consideremos ahora el volumen de una pirámide. Como hemos dicho, una pirámide ocupa 1/3 del volumen de un prisma cuando sus bases y su altura son iguales. Por tanto, el volumen de una pirámide es 1/3 multiplicado por el volumen de un prisma. Así pues:

Volumen de una pirámide = 1/3 (área de la base) * altura

Volumen de una pirámide

El volumen, V, de una pirámide en unidades cúbicas viene dado por

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donde A es el área de la base y h es la altura de la pirámide.


Volumen de una pirámide de base cuadrada

El volumen de una pirámide de base cuadrada viene dado por

 

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