Limites exponenciales

Las funciones exponenciales son continuas en sus dominios, por lo que se puede evaluar un límite a medida que la variable se acerca a un miembro del dominio por sustitución.

Identificación de funciones exponenciales

Al explorar el crecimiento lineal, observamos una tasa de cambio constante: un número constante en el que el producto aumenta por cada unidad de aumento en el insumo. Por ejemplo, en la ecuación f(x)=3x+4 la pendiente nos dice que el producto aumenta en 3 cada vez que el insumo aumenta en 1. El escenario en el ejemplo de la población de la India es diferente porque tenemos un cambio porcentual por unidad de tiempo (en lugar de un cambio constante) en el número de personas.

Definición de una función exponencial

Un estudio encontró que el porcentaje de la población que es vegana en los Estados Unidos se duplicó de 2009 a 2011. En 2011, el 2,5% de la población era vegana, adhiriéndose a una dieta que no incluye ningún producto de origen animal -sin carne, aves, pescado, lácteos o huevos-. Si este ritmo continúa, los veganos serán el 10% de la población estadounidense en 2015, el 40% en 2019 y el 80% en 2021.

¿Qué significa exactamente crecer exponencialmente? ¿Qué tienen en común la palabra doble y el aumento porcentual? La gente lanza estas palabras de forma errónea. ¿Se utilizan estas palabras correctamente? Ciertamente, las palabras aparecen con frecuencia en los medios de comunicación.

• El cambio porcentual se refiere a un cambio basado en un porcentaje de la cantidad original.
• El crecimiento exponencial se refiere a un aumento basado en una tasa de cambio multiplicativa constante a lo largo de incrementos iguales de tiempo, es decir, un aumento porcentual de la cantidad original a lo largo del tiempo.
• El decaimiento exponencial se refiere a una disminución basada en una tasa de cambio multiplicativa constante a lo largo de incrementos iguales de tiempo, es decir, una disminución porcentual de la cantidad original a lo largo del tiempo.
• Para que entendamos claramente el crecimiento exponencial, vamos a contrastar el crecimiento exponencial con el crecimiento lineal. Construiremos dos funciones. La primera función es exponencial. Empezaremos con una entrada de 0, y aumentaremos cada entrada en 1. Doblaremos las salidas consecutivas correspondientes. La segunda función es lineal.
• Empezaremos con una entrada de 0, y aumentaremos cada entrada en 1. Añadiremos 2 a las salidas consecutivas correspondientes

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