Analisis

Tipos de limites

Tipos de limites
Los límites son los conceptos fundamentales de las matemáticas que se utilizan para averiguar el estado de una partícula en una posición determinada, para encontrar las posiciones inicial y final de una partícula para determinar los valores. Se deriva del cálculo y se ha demostrado que es un proceso eficaz para dar resultados para límites dados. Los límites también se utilizan en el análisis de las características de una función cerca y en un punto determinado.

Tipos de limites

En matemáticas, el límite simplemente da los valores cercanos o altos de la salida. Son esenciales para determinar derivadas, continuidades e integrales de funciones. Se representa como

limx->a f(x) = b

En la representación anterior, se afirma que si el límite se acerca a "a", entonces el valor de f(x) es igual a b.

Límites

Las representaciones varían en función del tipo de límites. He aquí algunos ejemplos,

Límites del lado derecho: Se representa como

lim1 +f(x) = 1

Límite del lado izquierdo: Se representa como

lim1 -f(x) = 1

Límite infinito: En este valor de f (x) no tiene límite y puede extenderse a cualquier parte del plano. Se representa como

limx->∞ f(x) = 1

Límites infinitos de un lado: Aquí, un lado de f(x) se representa como infinito. Se representan como

lim1 +f(x) = ∞ o lim1 -f(x) = ∞

Propiedades de los límites

A continuación se presentan las propiedades y teoremas relacionados con el concepto de límites.

Regla de la suma: El límite de la suma de dos funciones es igual a la suma de los límites de sus funciones individuales.

Limx->a [f(x) + g(x)] = limx->a f(x) + limx->a g(x)

Regla de la diferencia: El límite de la diferencia de dos funciones es igual a la diferencia de los límites de sus funciones individuales.

Leer  Límites indeterminados

Limx->a [f(x) - g(x)] = limx->a f(x) - limx->a g(x)

Regla del producto: El límite del producto de dos funciones es igual al producto de los límites de sus funciones individuales.

Limx->a [f(x)*g(x)] = limx->a f(x)*limx->a g(x)

Regla del cociente: El límite del cociente de dos funciones cualesquiera es igual al límite del cociente de ambas funciones cuando el denominador no es igual a cero.

Limx->a f(x)/g(x) = limx->a f(x)/limx->a g(x)

Regla de la potencia: La potencia de cualquier función raíz se enuncia como.

Limx->a√|f(x)| = √limx->a |f(x)|

Este es un enfoque eficaz en la resolución de raíces de potencia.

Números enteros positivos: Para cualquier número entero positivo n,

Lim xn-an/x-a = na(n-1)

Teorema del sándwich: Supongamos que f,g,h son funciones reales tales que f(x)≤g(x)≤h(x) entonces para cualquier número real a, si

limx->a f(x) = l = limx->a g(x)

entonces

limx->a g(x) = l

Regla de L-Hospital: La regla de L-Hospital permite resolver una función dividiéndola en límites individuales. Se representa como

limx->a f(x)/g(x) = limx->a f1(x)/g1(x)

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