Trigonometria

Ángulo mitad

Angulo mitad
En trigonometría, la fórmula del medio ángulo se utiliza para determinar los valores exactos de las razones trigonométricas de ángulos como 15° (la mitad del ángulo estándar 30°), 22,5° (la mitad del ángulo estándar 45°), etc. Si θ es un ángulo, entonces el medio ángulo se representa por θ/2. Sabemos que las funciones trigonométricas son el seno, el coseno, la tangente, la cosecante, la secante y la cotangente. Con la ayuda de la tabla de trigonometría, conoceremos los valores de los ángulos estándar como 0°, 30°, 45°, 60°, 90° para estas funciones. Pero si queremos conocer los valores trigonométricos de los ángulos como 15°, 22,5°, etc., la fórmula del medio ángulo es extremadamente útil.

Ángulo mitad

Generalmente, las fórmulas de medio ángulo se derivan de las fórmulas de ángulo doble y las fórmulas de ángulo doble se derivan de las fórmulas de suma y diferencia de ángulos en trigonometría.

Fórmula del medio ángulo para la función seno

Fórmula del medio ángulo para la función coseno

Fórmula del medio ángulo para la función tangente

Ejemplo- En un △ABC cualquiera, demostrar que bc cos2 (A/2) + ca cos2 (B/2) + ab cos2 (C/2) = s2, donde 2s = a + b + c.

Solución:

Las fórmulas de medio ángulo se pueden derivar utilizando las fórmulas de ángulo doble. Como sabemos, las fórmulas de ángulos dobles se pueden derivar utilizando las fórmulas de suma y diferencia de ángulos de la trigonometría. Los medios ángulos en las fórmulas de medio ángulo se suelen denotar por θ/2, x/2, A/2, etc. y el medio ángulo es un ángulo submúltiple. Las fórmulas de los medios ángulos se utilizan para encontrar los valores exactos de las razones trigonométricas de los ángulos como 22,5° (que es la mitad del ángulo estándar de 45°), 15° (que es la mitad del ángulo estándar de 30°), etc.+

Leer  Fórmula del seno

¿Qué son las fórmulas de medio ángulo?

Conocemos los valores de las funciones trigonométricas (sen, cos , tan, cot, sec, cosec) para los ángulos como 0°, 30°, 45°, 60° y 90° a partir de la tabla trigonométrica. Pero para conocer los valores exactos de sen 22,5°, tan 15°, etc., las fórmulas de medio ángulo son extremadamente útiles. Además, son útiles para demostrar varias identidades trigonométricas. Tenemos fórmulas de medio ángulo que se derivan de las fórmulas de ángulo doble y se expresan en términos de medios ángulos como θ/2, x/2, A/2, etc. Aquí está la lista de fórmulas de medio ángulo importantes:

Aquí están las identidades de medio ángulo populares que utilizamos en la solución de muchos problemas de trigonometría son los siguientes:

Fórmula del medio ángulo del seno: seno A/2 = ±√[(1 - cos A) / 2] Fórmula del medio ángulo de cos: cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2] Fórmula de medio ángulo de tan: tan A/2 = ±√[1 - cos A] / [1 + cos A] (o) sin A / (1 + cos A) (o) (1 - cos A) / sin A

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