Geometrìa

Área de un paralelepípedo

Area de un paralelepipedo
El volumen del paralelepípedo abarcado por a, b y c es Volumen=área de la base⋅altura=∥a×b∥ ∥c∥ |cosϕ|=|(a×b)⋅c|. La fórmula resulta de las propiedades del producto cruz: el área de la base del paralelogramo es ∥a×b∥ y el vector a×b es perpendicular a la base.

Área de un paralelepípedo

La superficie del paralelepípedo es igual a la suma de la superficie lateral y el doble de la superficie de la base. La superficie lateral es igual al producto perímetro de la base y altura del paralelepípedo.

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un paralelepípedo rectangular?

La fórmula para el volumen de un prisma rectangular viene dada por Volumen de un prisma rectangular = (largo x ancho x alto) unidades cúbicas. Vamos a probar la fórmula resolviendo algunos problemas de ejemplo. La longitud, la anchura y la altura de un prisma rectangular son 15 cm, 10 cm y 5 cm, respectivamente.

¿Cuál es el volumen del paralelepípedo con aristas adyacentes?

La respuesta es V=16 . Dados tres vectores, existe un producto, llamado triple producto escalar, que da (el valor absoluto del mismo), el volumen del paralelepípedo que tiene como dimensiones los tres vectores.

¿Qué es la fórmula del volumen?

Mientras que la fórmula básica del área de una forma rectangular es longitud × anchura, la fórmula básica del volumen es longitud × anchura × altura.

¿Qué es un paralelepípedo en matemáticas?

Un paralelepípedo es un sólido geométrico tridimensional con seis caras que son paralelogramos.

Cualquier figura tridimensional en la que las seis caras son paralelogramos se conoce como paralelepípedo. También se denominan prismas con tres pares de caras paralelas. Los tres casos de paralelepípedos son

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Cuboide:- Un prisma con base de paralelogramo
Romboide:- Un hexaedro con tres pares de caras paralelas
Cubo:- Un poliedro con seis caras de paralelogramo.

Características de un paralelepípedo

Estas son algunas de las principales características de un paralelepípedo:
a. Es posible ver tres caras cualesquiera en un momento dado.
b. Es una figura sólida tridimensional.
c. Tiene tres pares de 4 aristas paralelas.
d. Todas las aristas tienen la misma longitud.
e.Hay una diagonal para cada cara del paralelepípedo.

Volumen del paralelepípedo

Consideremos un paralelepípedo cuya área de la base es 'B' y la altura es 'H'. El volumen del paralelepípedo viene dado por:
V = B x H.

En forma vectorial, el volumen de un paralelepípedo se calcula considerando tres dimensiones diferentes a,b y c. La fórmula es
V = I (a x b).c I

Superficie del paralelepípedo

La superficie total del paralelepípedo se determina a partir de la superficie lateral del paralelepípedo. La superficie lateral de un paralelepípedo es el producto de la altura de las caras del paralelepípedo por el perímetro de la base. Por lo tanto, la fórmula para calcular la superficie lateral (LSA) de un paralelepípedo es

LSA = Altura x Perímetro de la base.

Así, la superficie total(TSA) no es más que la suma aritmética de la superficie lateral y de las bases superior e inferior de un paralelepípedo. Por lo tanto, la fórmula para calcular el TSA es

TSA = Superficie lateral + 2 x Área de la base.

Ponderación del paralelepípedo

El tema del paralelepípedo es del capítulo titulado Álgebra Vectorial. El capítulo presenta otros conceptos cruciales de productos escalares por puntos y productos cruzados, adición y multiplicación de vectores, y productos escalares triples de vectores. El capítulo supone una valiosa puntuación de 14 puntos en los exámenes finales de la clase 12. Además, este tema es esencial en los exámenes de acceso a nivel nacional.

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