Geometrìa

Sector circular fórmulas

Sector circular formulas
El círculo siempre ha sido una forma importante entre todas las figuras geométricas. Existen varios conceptos y fórmulas relacionados con el círculo. Los sectores y segmentos son quizás los más útiles.

Sector circular fórmulas

Un círculo es un lugar de puntos que equidistan de un punto determinado situado en el centro del círculo. La distancia común del centro del círculo a su punto se llama radio. Así, el círculo se define por su centro (o) y su radio (r). Un círculo también se define por dos de sus propiedades, como son el área y el perímetro. Las fórmulas para ambas medidas del círculo vienen dadas por;

  • Área de un círculo = πr2
  • El perímetro de un círculo = 2πr

¿Qué es el sector de un círculo?

El sector es básicamente una porción de un círculo que podría definirse a partir de estos tres puntos mencionados a continuación:

  • Un sector circular es la porción de un disco delimitada por dos radios y un arco.
  • Un sector divide el círculo en dos regiones, a saber, el Sector Mayor y el Sector Menor.
  • El área más pequeña se conoce como Sector Menor, mientras que la región que tiene un área mayor se conoce como Sector Mayor.

Área de un sector

En una circunferencia de radio r y centro en O, sea ∠POQ = θ (en grados) el ángulo del sector. A continuación, se calcula el área de un sector de la fórmula del círculo mediante el método unitario.

Para el ángulo dado, el área de un sector está representada por:

Cuando el ángulo del sector es de 360°, el área del sector, es decir, el círculo entero = πr2

Leer  Vértice de una parábola

Cuando el ángulo es de 1°, el área del sector = πr2/360°

Entonces, cuando el ángulo es θ, el área del sector, OPAQ, se define como

A = (θ/360°) × πr2

Área del sector con respecto a la longitud del arco

Si se da la longitud del arco del sector en lugar del ángulo del sector, hay una forma diferente de calcular el área del sector. Sea la longitud del arco l. Para el radio de un círculo igual a r unidades, un arco de longitud r unidades subtendrá 1 radián en el centro. Por lo tanto, se puede concluir que un arco de longitud l subtendrá l/r, el ángulo en el centro. Así, si l es la longitud del arco, r es el radio del círculo y θ es el ángulo subtendido en el centro, entonces

θ = l/r, donde θ está en radianes.

Cuando el ángulo del sector es 2π, entonces el área del sector (todo el sector) es πr2

Cuando el ángulo es 1, el área del sector = πr2/2π = r2/2

Por lo tanto, cuando el ángulo es θ, el área del sector = θ × r2/2

A = (l/r) × (r2/2)

A = (lr)/2

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