Geometrìa

Área de un trapecio rectángulo

Área de un trapecio rectángulo
El área del trapecio es la región cubierta por un trapecio en un plano bidimensional. Es el espacio encerrado en la geometría 2D y se mide en unidades cuadradas. Un trapecio es una forma 2D que entra en la categoría de los cuadriláteros. Al igual que otras formas geométricas, también tiene sus propias propiedades y fórmulas basadas en el área y el perímetro.

Área de un trapecio rectángulo

Un trapecio es un cuadrilátero, que se define como una forma con cuatro lados y un conjunto de lados paralelos. Por lo tanto, el área del trapecio es la región cubierta por estos cuatro lados. El área del trapecio depende básicamente de la longitud de los lados paralelos y de la altura del trapecio. Se mide en unidades cuadradas. Veamos la fórmula para hallar el área de cualquier trapecio.

Fórmula del área de un trapecio

El área de un trapecio se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

Área = (1/2) h (a+b)

donde,

a y b son la longitud de los lados paralelos/bases del trapecio
h es la altura o distancia entre los lados paralelos.
Área del trapecio

A partir de la figura, el área del trapecio = 1/2 (AB + DC).h

Perímetro del trapecio

La fórmula del perímetro del trapecio viene dada por

Perímetro = Suma de todos los lados = AB + BC + CD + DA

Derivación del área de un trapecio

A continuación se presenta la derivación para calcular el área del trapecio:

El área de un trapecio es igual a la suma de las áreas de los dos triángulos y el área del rectángulo.

Sabemos que

Leer  Volumen de una pirámide cuadrangular

área del trapecio = área del triángulo 1 + área del rectángulo + área del triángulo 2.

Es decir,

A = (ah/2) + b1h + (ch/2)

A = (ah + 2b1h + ch)/2

Simplificando la ecuación, reordenando los términos y factorizando se obtiene

A = h/2[b1 + (a + b1 + c)] ....(i)

Si suponemos que la base más larga del trapecio es b2, entonces

b2 = a + b1 + c .....(ii)

Sustituyendo (ii) en la ecuación (i)

A = h/2(b1 + b2)

Por lo tanto, el área de un trapecio con bases b1, b2 y altura h es

A = h/2(b1+b2)

¿Cómo se calcula el área de un trapecio?

Para encontrar el área de un trapecio, sigue los siguientes pasos:

Paso 1: Encuentre las dimensiones del trapecio dado, es decir, la longitud de los lados paralelos y la longitud de la altura.
Paso 2: Sumar la longitud de los lados paralelos
Paso 3: Multiplicar la suma de los lados paralelos por la altura del trapecio
Paso 4: Ahora, multiplica el valor calculado anteriormente por 1/2 para obtener la respuesta final

Vídeos de Área de un trapecio rectángulo

 

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