Geometrìa

Area de un trapecio

Area de un trapecio
Para recordar, un trapezoide, también llamado trapecio, es un cuadrilátero con un par de lados paralelos y otro par de lados no paralelos. Al igual que el cuadrado y el rectángulo, el trapecio también es plano. Por lo tanto, es 2D. En un trapezoide, los lados paralelos se conocen como bases, mientras que el par de lados no paralelos se conoce como catetos. La distancia perpendicular entre los dos lados paralelos de un trapecio se conoce como altura del trapecio. En palabras sencillas, la base y la altura de un trapecio son perpendiculares entre sí. Los trapecios pueden ser tanto trapecios rectos (dos ángulos de 90 grados) como trapecios isósceles (dos lados de la misma longitud). Pero no es posible tener un solo ángulo recto porque tiene un par de lados paralelos, lo que le obliga a formar dos ángulos rectos simultáneamente.

Area de un trapecio

El área del trapecio es la región cubierta por un trapecio en un plano bidimensional. Es el espacio encerrado en la geometría 2D.

Un trapecio está compuesto por dos triángulos y un rectángulo. Por tanto, podemos calcular el área de un trapecio tomando la suma de las áreas de dos triángulos y un rectángulo.

 

Deduce la fórmula del área del trapecio

Área de un trapecio ADEF = (½ x AB x FB) + (BC x FB) + (½ x CD x EC)

= (¹/₂ × AB × h) + (BC × h) + (¹/₂ × CD × h)

= ¹/₂ × h × (AB + 2BC + CD)

= ¹/₂ × h × (FE + AD)

Pero, FE = b1 y AB = b2

Por lo tanto, Área de un trapecio ADEF

Leer  Volumen de un paralelepípedo fórmula

= ¹/₂ × h × (b1 + b2) ................... (Esta es la fórmula del área del trapecio)

Fórmula del área del trapecio

Según la fórmula del área del trapecio, el área de un trapecio es igual a la mitad del producto de la altura por la suma de las dos bases.

Área = ½ x (suma de los lados paralelos) x (distancia perpendicular entre los lados paralelos).

Área = ½ h (b1 + b2)

Donde h es la altura y b1, y b2 son los lados paralelos del trapecio.

¿Cómo se halla el área de un trapecio irregular?

Un trapecio irregular tiene lados no paralelos de longitud desigual. Para hallar su área, hay que encontrar la suma de las bases y multiplicarla por la mitad de la altura.

A veces falta la altura en la pregunta, que puedes encontrar utilizando el Teorema de Pitágoras.

Ejemplos de area de un trapecio

  • Calcula el área de un trapecio cuya altura es de 5 cm, y las bases son 14 cm y 10 cm.

Solución

Sea b1 = 14 cm y b2 = 10 cm

Área del trapecio = ½ h (b1 + b2) cm2

= ½ x 5 (14 + 10) cm2

= ½ x 5 x 24 cm2

= 60 cm2

  • Halla el área de un trapezoide cuya altura es de 30 mm y cuyas bases son 60 mm y 40 mm.

Solución

Área del trapecio = ½ h (b1 + b2) unidades cuadradas

= ½ x 30 x (60 + 40) mm2

= ½ x 30 x 100 mm2

= 1500 mm2

  • El área de un trapecio es de 322 pulgadas cuadradas. Si las longitudes de los dos lados paralelos del trapezoide son 19 pulgadas y 27 pulgadas, encuentra la altura del trapezoide.

Área del trapecio = ½ h (b1 + b2) Unidades cuadradas.

Leer  Circunferencia

⇒ 322 pulgadas cuadradas = ½ x h x (19 + 27) pulgadas cuadradas

⇒ 322 pulgadas cuadradas = ½ x h x 46 pulgadas cuadradas

⇒ 322 = 23h

Divide ambos lados por 23.

h = 14

Entonces, la altura del trapecio es de 14 pulgadas.

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