Area de un trapecio
El área del trapecio es la región cubierta por un trapecio en un plano bidimensional. Es el espacio encerrado en la geometría 2D.
Un trapecio está compuesto por dos triángulos y un rectángulo. Por tanto, podemos calcular el área de un trapecio tomando la suma de las áreas de dos triángulos y un rectángulo.
Deduce la fórmula del área del trapecio
Área de un trapecio ADEF = (½ x AB x FB) + (BC x FB) + (½ x CD x EC)
= (¹/₂ × AB × h) + (BC × h) + (¹/₂ × CD × h)
= ¹/₂ × h × (AB + 2BC + CD)
= ¹/₂ × h × (FE + AD)
Pero, FE = b1 y AB = b2
Por lo tanto, Área de un trapecio ADEF
= ¹/₂ × h × (b1 + b2) ................... (Esta es la fórmula del área del trapecio)
Fórmula del área del trapecio
Según la fórmula del área del trapecio, el área de un trapecio es igual a la mitad del producto de la altura por la suma de las dos bases.
Área = ½ x (suma de los lados paralelos) x (distancia perpendicular entre los lados paralelos).
Área = ½ h (b1 + b2)
Donde h es la altura y b1, y b2 son los lados paralelos del trapecio.
¿Cómo se halla el área de un trapecio irregular?
Un trapecio irregular tiene lados no paralelos de longitud desigual. Para hallar su área, hay que encontrar la suma de las bases y multiplicarla por la mitad de la altura.
A veces falta la altura en la pregunta, que puedes encontrar utilizando el Teorema de Pitágoras.
Ejemplos de area de un trapecio
- Calcula el área de un trapecio cuya altura es de 5 cm, y las bases son 14 cm y 10 cm.
Solución
Sea b1 = 14 cm y b2 = 10 cm
Área del trapecio = ½ h (b1 + b2) cm2
= ½ x 5 (14 + 10) cm2
= ½ x 5 x 24 cm2
= 60 cm2
- Halla el área de un trapezoide cuya altura es de 30 mm y cuyas bases son 60 mm y 40 mm.
Solución
Área del trapecio = ½ h (b1 + b2) unidades cuadradas
= ½ x 30 x (60 + 40) mm2
= ½ x 30 x 100 mm2
= 1500 mm2
- El área de un trapecio es de 322 pulgadas cuadradas. Si las longitudes de los dos lados paralelos del trapezoide son 19 pulgadas y 27 pulgadas, encuentra la altura del trapezoide.
Área del trapecio = ½ h (b1 + b2) Unidades cuadradas.
⇒ 322 pulgadas cuadradas = ½ x h x (19 + 27) pulgadas cuadradas
⇒ 322 pulgadas cuadradas = ½ x h x 46 pulgadas cuadradas
⇒ 322 = 23h
Divide ambos lados por 23.
h = 14
Entonces, la altura del trapecio es de 14 pulgadas.
Vídeos de Area de un trapecio
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