Geometrìa

Área icosaedro

Area icosaedro
Un icosaedro es cualquier figura geométrica sólida y tridimensional con veinte caras. Nos centraremos principalmente en los icosaedros regulares convexos, que son poliedros con veinte caras formadas por triángulos equiláteros que se unen en ángulos iguales en los vértices del icosaedro. Las figuras convexas se curvan hacia fuera desde sus centros, lo que significa que no hay «abolladuras» ni «agujeros» en la forma. Un poliedro es un objeto tridimensional con una superficie que puede describirse como una serie de polígonos conectados. Un polígono es una forma bidimensional plana con al menos tres aristas planas que se unen en puntos conocidos como vértices. Un icosaedro regular convexo es también uno de los sólidos platónicos, que es un conjunto de poliedros regulares descritos y estudiados por filósofos y matemáticos durante miles de años.

Área icosaedro

Hay tres características principales de un icosaedro.

  • En primer lugar, un icosaedro tiene veinte caras. Una cara de un poliedro es un polígono plano en su superficie que se conecta con sus otras caras a lo largo de las aristas y los vértices. Todas las caras de un icosaedro regular son triángulos equiláteros.
  • Además, un icosaedro tiene treinta aristas. Una arista es una línea recta a lo largo de la cual dos polígonos se encuentran en sus bordes. Todas las aristas de un icosaedro regular tienen la misma longitud.
  • Por último, un icosaedro tiene doce vértices. Un vértice es un punto de un icosaedro regular en el que cinco de sus caras de triángulo equilátero se unen en un único punto en sus esquinas, y todas comparten los mismos ángulos.
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¿Cuántas caras tiene un icosaedro?

Una de las principales formas de definir un icosaedro es el número de caras que tiene. De hecho, el número de caras está en su nombre. El prefijo icosa significa veinte, y veinte es el número de caras de la superficie de un icosaedro regular.

¿Cuántas aristas tiene un icosaedro?

Un icosaedro tiene treinta aristas; y en un icosaedro regular, esto es donde sus caras de triángulo equilátero se encuentran con otro lado de una cara.

¿Cuántos vértices tiene un icosaedro?

Un icosaedro regular tiene doce vértices, y cada vértice es un punto donde cinco triángulos equiláteros se encuentran en sus esquinas.

Superficie de un icosaedro

Como un icosaedro regular está compuesto por veinte caras de triángulos equiláteros idénticos, sólo necesitamos conocer el área de un triángulo equilátero para obtener el área del icosaedro. Un triángulo equilátero se calcula con la longitud de lado d mediante la fórmula

( √ 3 / 4 ) d 2

La superficie total de un icosaedro regular es, por tanto, veinte veces esa superficie:

20 ( √ 3 / 4 ) d 2

Y se puede reducir a

5 ( √ 3 ) d 2

Ejemplo de superficie

Si un icosaedro regular tiene caras triangulares equiláteras con 10 centímetros por lado, ¿cuál es su superficie total? Podemos encontrarlo sustituyendo d en nuestra ecuación por 10 centímetros:

5 ( √ 3 ) 10 2 c m

5 ( √ 3 ) 100 c m 2

( 8.66 ) 100 c m 2

866 c m 2

Esto muestra que un icosaedro regular con caras que tienen longitudes de lado de 10 centímetros tiene una superficie total de 866 centímetros cuadrados. Recuerda que las áreas se calculan en unidades cuadradas de distancia.

Volumen de un icosaedro

El volumen de un icosaedro es un poco más complicado, pero aún así se puede resolver con un poco de aritmética y el conocimiento de la longitud de una arista de sus caras del triángulo equilátero anotada por la variable d:

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( 5 / 12 ) ( 3 + √ 5 ) d 3

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