Geometrìa

Polígonos irregulares perimetro

Poligonos irregulares perimetro
El perímetro de un polígono se define como la suma de las longitudes de los límites del polígono. En otras palabras, decimos que la distancia total recorrida por los lados de cualquier polígono da su perímetro.

Polígonos irregulares perimetro

El perímetro de un polígono es la medida de la longitud total del límite del polígono. Como los polígonos son formas planas cerradas, el perímetro de los polígonos también se encuentra en un plano bidimensional. El perímetro de un polígono se expresa siempre en unidades lineales como metros, centímetros, pulgadas, pies, etc. Por ejemplo, si los lados de un triángulo son 4 cm, 6 cm y 7 cm, su perímetro será 4 + 6 + 7 = 17 cm. Esta fórmula básica se aplica a todos los polígonos.

Fórmula del perímetro de un polígono

Podemos clasificar un polígono como regular o irregular en función de la longitud de sus lados. La fórmula del perímetro de algunos polígonos conocidos es la siguiente:

Perímetro de un triángulo = a + b + c, siendo a, b y c la longitud de sus lados.

Perímetro de un rectángulo = 2 × (largo + ancho)

Antes de calcular el perímetro del polígono, primero averiguamos si el polígono dado es un polígono regular o un polígono irregular. A continuación, se utiliza la fórmula adecuada para hallar el perímetro del polígono.

En geometría, los polígonos regulares e irregulares también se denominan formas regulares e irregulares. Son los tipos de polígonos que se diferencian entre sí por sus dimensiones. El polígono es una forma cerrada bidimensional con todos sus lados conectados entre sí. El punto en el que se unen dos lados se llama vértice. Los lados del polígono también se llaman aristas.

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Al entender los cuadriláteros, nos hemos encontrado con sus diferentes tipos, como el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el trapecio, el paralelogramo y la cometa. Todos estos tipos de cuadriláteros son polígonos regulares e irregulares, según sus respectivas propiedades.

Polígonos regulares

Un polígono regular tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales en medidas. Los ejemplos de un polígono regular son el cuadrado, el triángulo equilátero, el rombo, etc.

Triángulo equilátero

Un triángulo equilátero es un polígono regular que tiene todos sus lados iguales entre sí y la medida de todos los ángulos es igual a 60 grados. Por lo tanto, también se le llama triángulo regular. En el triángulo ABC anterior, los lados AB, BC y AC son iguales entre sí.

AB = BC = AC

Además, los ángulos son de igual medida.

∠A = ∠B = ∠C

¿Cómo es que todos los ángulos son iguales a 60°?

Por la propiedad de la suma de ángulos del triángulo, sabemos que,

∠A + ∠B + ∠C = 180°

3∠A = 180°

∠A = 180/3 = 60°

Por tanto, ∠A, ∠B y ∠C son iguales a 60°.

Cuadrado

Un cuadrado es un polígono regular que tiene todos sus lados iguales en longitud y todos sus ángulos iguales en medida. Los ángulos del cuadrado son iguales a 90º.

En el cuadrado ABCD anterior, los lados AB, BC, CD y AD son iguales en longitud.

AB = BC = CD = AD

Además, todos los ángulos son iguales en medida a 90 grados.

∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

¿Cómo es que todos los ángulos son iguales a 90°?

Por la propiedad de la suma de ángulos de los cuadriláteros, ahora sabemos que todos los ángulos de un cuadrilátero suman 360°.

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∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Como, todos los ángulos de un cuadrado son iguales, por lo tanto, podemos sustituir todos los ángulos por un ángulo.

∠A + ∠A + ∠A + ∠A = 360°

4∠A = 360°

∠A = 90°

Por tanto, todos los ángulos son también iguales a 90°.

Pentágono regular

Un pentágono regular es una forma cerrada bidimensional que tiene sus cinco lados iguales en longitud y los cinco ángulos son iguales en medida. Cada ángulo interior del pentágono regular es igual a 108°.

En el pentágono anterior, los cinco lados AB, BC, CD, DE y AE tienen la misma longitud.

AB = BC = CD = DE = AE

Todos los ángulos son también iguales.

∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = 108°

La suma de todos los ángulos de un pentágono es igual a 540°. Podemos utilizar aquí la propiedad de la suma de ángulos de los pentágonos para encontrar cómo cada ángulo es igual a 108°.

Suma de todos los ángulos interiores de un polígono de n lados = (n - 2) × 180°

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