Geometrìa

Módulo de un vector

Módulo de un vector
Como sabemos, el vector es un objeto que tiene tanto la magnitud como la dirección. Para encontrar la magnitud de un vector, tenemos que calcular la longitud del mismo. Cantidades como la velocidad, el desplazamiento, la fuerza, el momento, etc. son cantidades vectoriales. Pero la velocidad, la masa, la distancia, el volumen, la temperatura, etc. son magnitudes escalares. Los escalares sólo tienen magnitud, mientras que los vectores tienen tanto magnitud como dirección.

Módulo de un vector

La fórmula de la magnitud de un vector ayuda a resumir el valor numérico de un vector dado. Un vector tiene una dirección y una magnitud. Las medidas individuales del vector a lo largo de los ejes x, y y z se resumen utilizando esta fórmula de magnitud de un vector. La magnitud de un vector es siempre un número positivo o cero, es decir, no puede ser un número negativo. Entendamos la fórmula de la magnitud de un vector utilizando algunos ejemplos resueltos al final.

¿Qué es la magnitud de un vector?

La magnitud de un vector. Para un vector dado con relaciones de dirección a lo largo de los ejes x, y y z, la magnitud del vector es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de sus relaciones de dirección. Esto puede entenderse claramente a partir de la siguiente fórmula de la magnitud de un vector.

Vector, en física, cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. Se suele representar mediante una flecha cuya dirección es la misma que la de la cantidad y cuya longitud es proporcional a la magnitud de la cantidad. Aunque un vector tiene magnitud y dirección, no tiene posición. Es decir, mientras no se modifique su longitud, un vector no se altera si se desplaza paralelo a sí mismo.

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En contraste con los vectores, las cantidades ordinarias que tienen una magnitud pero no una dirección se llaman escalares. Por ejemplo, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son magnitudes vectoriales, mientras que la velocidad (la magnitud de la velocidad), el tiempo y la masa son escalares.

Para ser un vector, una cantidad que tenga magnitud y dirección debe obedecer también ciertas reglas de combinación. Una de ellas es la suma de vectores, que se escribe simbólicamente como A + B = C (los vectores se escriben convencionalmente con letras en negrita). Geométricamente, la suma de vectores puede visualizarse colocando la cola del vector B en la cabeza del vector A y dibujando el vector C -que parte de la cola de A y termina en la cabeza de B- de modo que complete el triángulo. Si A, B y C son vectores, debe ser posible realizar la misma operación y obtener el mismo resultado (C) en orden inverso, B + A = C. Cantidades como el desplazamiento y la velocidad tienen esta propiedad (ley conmutativa), pero hay cantidades (por ejemplo, rotaciones finitas en el espacio) que no la tienen y, por tanto, no son vectores.

Las otras reglas de manipulación de vectores son la resta, la multiplicación por un escalar, la multiplicación escalar (también conocida como producto punto o producto interior), la multiplicación vectorial (también conocida como producto cruz) y la diferenciación. No hay ninguna operación que corresponda a la división por un vector. Véase el análisis vectorial para una descripción de todas estas reglas.

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