Geometrìa

Cuantas diagonales tiene un octógono

Cuantas diagonales tiene un octógono
El octógono es una figura geométrica bidimensional de ocho lados. Un octógono consta de 8 ángulos interiores y 8 exteriores. La suma de los ángulos interiores de un octógono es 1080°, y la suma de sus ángulos exteriores es 360°. En un octógono hay 20 diagonales. Los octógonos se clasifican en varios tipos en función de sus lados y ángulos.

¿Qué es un octógono?

Un octógono puede definirse como un polígono con ocho lados, ocho ángulos interiores y ocho vértices. Cuando todos los lados y ángulos de un octógono tienen la misma medida, se llama octógono regular. Todo polígono es convexo o cóncavo. Los octógonos convexos sobresalen hacia fuera, mientras que los cóncavos tienen hendiduras (un hueco profundo). Los octógonos convexos son aquellos en los que todos los ángulos apuntan hacia fuera. Un octógono regular es un ejemplo de octógono convexo. El octógono en el que al menos uno de sus ángulos apunta hacia dentro es un octógono cóncavo.

Lados del octógono

Un octógono es un polígono con 8 lados y 8 ángulos interiores. La palabra "octógono" deriva de la palabra griega "oktágōnon", que significa ocho ángulos. Por eso se llama octógono.

Tipos de octógonos

Dependiendo de los lados y los ángulos, un octógono se clasifica en las siguientes categorías:

Octógonos regulares e irregulares
Octógono cóncavo y convexo

Octógono regular

  • El octógono que tiene ocho lados iguales y ocho ángulos iguales se conoce como octógono regular.
  • En un octógono regular, todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos tienen la misma medida.
  • Los ángulos interiores suman 1080° y los exteriores 360°.
  • El ángulo interior en cada vértice de un octógono regular es de 135°.
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Octógono irregular

Un octógono en el que los lados y los ángulos no son congruentes es un octógono irregular. En otras palabras, un octógono irregular tiene ocho lados y ocho ángulos desiguales.

  • Es un octógono con lados y ángulos desiguales.
  • Todos los ángulos interiores son de diferente medida, pero su suma es siempre 1080º.

Octógono convexo

El octógono que tiene todos sus ángulos hacia el exterior y ningún ángulo hacia el interior es convexo. Cada ángulo de un octógono convexo es menor que 180º.

  • Los octógonos convexos sobresalen hacia fuera.
  • Ninguno de sus ángulos interiores es mayor que 180°.

Octógono cóncavo

  • El octógono en el que uno de los ángulos apunta hacia dentro es un octógono cóncavo.
  • Los octógonos cóncavos tienen hendiduras (un hueco profundo).
  • Los ángulos interiores son mayores de 180°, es decir, al menos un ángulo es un ángulo reflejo.

Propiedades de un octógono

A continuación se indican algunas propiedades de un octógono que pueden ayudar a identificarlo fácilmente.

  • Un octógono es un polígono con ocho lados y ocho ángulos.
  • Todos sus ángulos interiores suman 1080°
  • En un octógono regular se pueden formar 6 triángulos con la ayuda de las diagonales utilizando un vértice común.
  • Tiene 20 diagonales.

Cuantas diagonales tiene un octógono

La diagonal de un octógono es el segmento de línea que une dos vértices no adyacentes cualquiera. Hay 20 diagonales en un octógono. La fórmula que se utiliza para hallar el número de diagonales en cualquier polígono es: Número de diagonales = n(n-3)/2; donde "n" representa el número de lados del polígono. En este caso, hay 8 lados en un octógono. Tras sustituir el valor de 'n' en la fórmula, obtenemos, Número de diagonales = n(n-3)/2 = 8(8 - 3)/2 = (8 × 5)/2 = 20. Por lo tanto, hay 20 diagonales en un octógono.

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