Geometrìa

Cuña esférico

Cuña esferico
El volumen de un objeto tridimensional se define como el espacio que ocupa el objeto en un espacio tridimensional.

Cuña esférico

El volumen de la sección de una esfera se define como el espacio total ocupado por una sección de la esfera. Una sección de esfera es una porción de una esfera. En otras palabras, es la forma que se obtiene al cortar la esfera de una manera determinada. La sección de una esfera puede tener varias formas posibles dependiendo de cómo se corte. El sector esférico, el casquete esférico, el segmento esférico y la cuña esférica son ejemplos conocidos de sección de una esfera. Veamos las fórmulas para calcular el volumen de estos diferentes tipos de secciones de esfera,

  • Volumen del casquete esférico
  • Volumen del sector esférico
  • Volumen del segmento esférico
  • Volumen de la cuña esférica

Fórmula del volumen de un casquete esférico

Un casquete esférico es una porción de una esfera que se obtiene cuando esta es cortada por un plano. Para una esfera, si se dan: la altura h del casquete esférico, el radio a del círculo base del casquete y el radio R de la esfera (de la que se ha extraído el casquete), su volumen puede venir dado por:

Volumen de un casquete esférico en función de h y R = (1/3)πh2(3R - h)

Utilizando el teorema de Pitágoras, (R - h)2 + a2 = R2

Por lo tanto, el volumen se puede reescribir como, Volumen de un casquete esférico en términos de h y a = (1/6)πh(3a2 + h2)

Para un casquete esférico que tiene una altura igual al radio, h = R, entonces es una semiesfera.

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Nota: El rango de valores para la altura es 0 ≤ h ≤ 2R y el rango de valores para el radio del casquete es 0 ≤ a ≤ R.

¿Cómo encontrar el volumen de un casquete esférico?

Como hemos aprendido en el apartado anterior, el volumen del casquete esférico es (1/3)πh2(3R - h) o (1/6)πh(3a2 + h2). Por lo tanto, seguimos los pasos que se muestran a continuación para encontrar el volumen del casquete esférico.

Paso 1: Identifica el radio de la esfera de la que se ha tomado el casquete esférico y nombra este radio como R.
Paso 2: Identifique el radio del casquete esférico y nómbrelo como a o la altura de la esfera y nómbrela como h.
Paso 3: Puedes utilizar la relación (R - h)2 + a2 = R2 si dos de las variables están dadas y la tercera es desconocida.
Paso 4: Encuentra el volumen del casquete esférico empleando la fórmula, V = (1/3)πh2(3R - h) o V = (1/6)πh(3a2 + h2).
Paso 5: Representa la respuesta final en unidades cúbicas.

Volumen de un sector esférico (cono esférico)

Un sector esférico es una porción de una esfera que consiste en un casquete esférico y un cono con un vértice en el centro de la esfera y la base del casquete esférico. El volumen de un sector esférico puede decirse que es la suma del volumen del casquete esférico y del volumen del cono. Para un sector esférico, si se dan: la altura h del casquete esférico, el radio a del círculo base del casquete y el radio R de la esfera (de la que se ha extraído el casquete), su volumen puede venir dado por:

Volumen de un cono esférico en función de h y R = (2/3)πR2h

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