Analisis

Tasa de variación instantánea

Tasa de variacion instantanea
La tasa de cambio instantánea es el cambio de la tasa en un instante determinado, y es lo mismo que el cambio del valor de la derivada en un punto específico. Para un gráfico, la tasa de cambio instantánea en un punto específico es la misma que la pendiente de la línea tangente. Es decir, es la pendiente de una curva. Otra forma de entender mejor esta definición es con el cociente diferencial y los límites. La tasa media de cambio de y con respecto a x es el cociente de la diferencia.

Tasa de variación instantánea

Cuando medimos una tasa de cambio en un instante específico en el tiempo, entonces se llama tasa de cambio instantánea. Por otro lado, la tasa de cambio promedio nos hablará de la tasa promedio a la que algún término estuvo cambiando durante algún período de tiempo. Mientras vamos de camino al supermercado, la velocidad cambia constantemente. A veces nos movemos a más de 20 km por hora y otras veces más despacio. En cada instante de tiempo, la tasa de cambio instantánea corresponderá a la velocidad en ese momento exacto.

¿Qué es la tasa de variación instantánea?

La tasa de cambio en un instante o punto de tiempo conocido es la tasa de cambio instantánea. Equivale al valor de la derivada en ese momento concreto. Por lo tanto, podemos decir que, en una función, la pendiente m de la tangente dará la tasa de cambio instantánea en un determinado momento.

Ejemplos resueltos

Q.1: Calcule la tasa de cambio instantánea de la función f(x) dada como

Leer  Asimetría y curtosis

f(x)= 3x² + 12 en x = 5 ?

Solución:

La función dada es

f(x) = 3x² + 12

Hallar su derivada con respecto a x,

f'(x) = 3(2x) + 0

f'(x) = 6x

Por tanto, la tasa de variación instantánea en el punto x = 5 será

f'(5) = 6 × 5

f'(5) = 30

Por lo tanto, la solución es 30.

P.2: Calcula la tasa de cambio instantánea de la función dada como

f(x) = 5x³ - 4x² + 2x + 1 en x = 0 ?

Respuesta:

La función dada es:

f(x) = 5x³ - 4x² + 2x + 1

Después de la diferenciación,

f'(x) = 5(3x²) - 4(2x) + 2 + 0

f'(x) = 15x² - 8x + 2

Por tanto, la tasa de variación instantánea en x = 0 será

f'(0) = 2

Por tanto, la solución es 2.

Vídeos de Tasa de variación instantánea

https://www.youtube.com/watch?v=E9e7-NxFFcg

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