Geometrìa

Un paralelepípedo

Un paralelepípedo
El paralelepípedo es una forma tridimensional cuyas caras son todas paralelogramos. Se obtiene de una palabra griega que significa «un objeto que tiene un plano paralelo». Básicamente, está formado por seis caras de paralelogramo para dar lugar a una figura tridimensional o un Prisma, que tiene una base de paralelogramo.

Un paralelepípedo

Podemos definirlo como un poliedro, donde tres pares de caras paralelas se unen para formar una forma tridimensional, que tiene seis caras. El cubo, el cuboide y el romboide son sus tres casos especiales. El paralelepípedo rectangular tiene todas las caras en forma rectangular.

Propiedades del paralelepípedo

  • Es una figura sólida tridimensional.
  • Se pueden ver tres caras cualesquiera al mismo tiempo.
  • Tiene tres conjuntos de cuatro aristas paralelas y las aristas dentro de cada conjunto tienen igual medida de longitud.
  • La diagonal de cada cara se llama diagonal de la cara.
  • Al observar desde fuera, cada cara parece la imagen especular de la cara opuesta.
  • Significa un Prisma de base paralelogramo.
  • Es un poliedro de seis caras.
  • Los tres pares de caras paralelas forman un hexaedro.

Fórmula del volumen y la superficie

Para un paralelepípedo dado, sea S el área de la cara inferior y H la altura, entonces la fórmula del volumen viene dada por;

V = S × H

Como la base del paralelepípedo tiene forma de paralelogramo, podemos utilizar la fórmula del área del paralelogramo para encontrar el área de la base.

Área del paralelogramo = Longitud × Altura

Área de la superficie lateral (LSA): Producto del perímetro de la base y la altura de los 6 paralelogramos enfrentados al prisma.

Leer  Baricentro de un trapecio

LSA = Perímetro de la base × Altura

Superficie total (TSA): Suma de la superficie lateral y el doble de la superficie de la base

TSA = LSA + 2 Área de la base

Paralelepípedo rectangular

Cuando las seis caras del paralelepípedo tienen forma rectangular, se considera un paralelepípedo rectangular. Se trata de una estructura tridimensional en forma de caja. La longitud de todas las aristas paralelas es igual. La base del prisma tiene forma rectangular. Un ejemplo común que puedes ver en la vida real es la caja de zapatos, que tiene forma rectangular.

Volumen del paralelepípedo rectangular = Área de la superficie × Altura

Aquí, el área de la superficie es igual al área del rectángulo = Longitud × Anchura

Por lo tanto, el volumen se convierte en

V = Longitud × Anchura × Altura

Por lo tanto, si conocemos estas tres dimensiones de la caja rectangular, podemos encontrar su volumen. Supongamos que, longitud = a, anchura = b y altura = c, podemos escribir la fórmula del volumen, el área de la superficie y la longitud de la diagonal de la caja rectangular como

Ejemplo

La cara de la base de un paralelepípedo tiene lados opuestos que miden 5 pulgadas y 10 pulgadas. La altura del paralelepípedo es de 4 pulgadas. Halla el coste de pintar sus paredes desde el exterior a un coste de 1,5 INR por pulgada cuadrada.

Solución: Primero tenemos que encontrar la superficie lateral, por lo tanto

LSA = Perímetro de la base × altura

LSA = 2 (5 + 10) × 6

LSA = 180 pulgadas cuadradas

Coste de la pintura = Superficie lateral × coste por pulgada cuadrada

Leer  Cuántos lados tiene un heptágono

Coste de pintar las paredes = 180 × 1,5 = 270 rupias

Vídeos de un paralelepípedo

Contenido

Entradas Relacionadas