Geometrìa

Área de un prisma

Area de un prisma
La superficie de un prisma sólido tridimensional depende de la forma de su base. La superficie de un prisma es el área total ocupada por las caras del prisma. Un prisma es un poliedro con caras planas. No tiene curvas.

Área de un prisma

La superficie de un prisma se refiere a la cantidad de espacio total que ocupan las caras planas del prisma. Encontrar el área de la superficie de un prisma significa calcular el espacio total ocupado por todas las caras de ese tipo de prisma o la suma de las áreas de todas las caras (o superficies) en un plano 3D.

Fórmula de la superficie de un prisma

Para hallar el área de la superficie de cualquier tipo de prisma utilizamos la fórmula general. La superficie total de un prisma es la suma de la superficie lateral y el área de las dos bases planas. Veamos la fórmula de la superficie del prisma

El área lateral es el área de las caras verticales, en el caso de que un prisma tenga sus bases orientadas hacia arriba y hacia abajo. Por lo tanto, la superficie lateral del prisma = perímetro de la base × altura
La superficie total de un prisma = Superficie lateral del prisma + área de las dos bases = (2 × Área de la base) + Superficie lateral o (2 × Área de la base) + (Perímetro de la base × altura).

Hay varios tipos de prismas. Las bases de los distintos tipos de prismas son diferentes, por lo que también lo son las fórmulas para determinar la superficie del prisma.

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Calculemos la superficie del prisma triangular dado a continuación con una base "b", la altura del prisma "h" y la longitud "L".

El prisma dado tiene dos bases triangulares. Por lo tanto, según la fórmula del área superficial del prisma (2 × Área de la base) + (Perímetro de la base × altura). Aquí la base es triangular por lo que el área de la base A = ½ bh, y el perímetro de la base = la suma de los tres lados del triángulo digamos (a + b + c). Al sustituir los valores respectivos en la fórmula tenemos, la superficie de un prisma triangular = bh + (a + b + c)H = .(2A + PH).

¿Cómo se calcula la superficie del prisma?

Los pasos para determinar la superficie del prisma son:

    • Paso 1: Anotar las dimensiones dadas del prisma.
    • Paso 2: Sustituir las dimensiones en la fórmula del área superficial del prisma (2 × Área de la base) + (Perímetro de la base × altura).
    • Paso 3: Se obtiene el valor de la superficie del prisma y se coloca al final la unidad de la superficie del prisma (en términos de unidades cuadradas).
  • Ejemplo: Hallar el área superficial de un prisma dado anteriormente cuya área de la base es de 12 unidades cuadradas, el perímetro de la base es de 18 unidades y la altura del prisma es de 6 unidades.

Solución: Como sabemos, el área de la superficie del prisma viene dada por
Superficie del prisma = (2 × área de la base) + (perímetro de la base × altura)
Área de la base = 12 unidades cuadradas
Perímetro de la base = 18 unidades
Altura del prisma = 6 unidades
Por lo tanto, Superficie del prisma = (2 × 12) + (18 × 6)
⇒ S = 132 unidades2
∴ El área de la superficie del prisma es de 132 unidades cuadradas.

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Vídeos de Área de un prisma

 

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