Geometrìa

Área de una pirámide cuadrangular

Area de una piramide cuadrangular
La pirámide cuadrada también se denomina poliedro con una base cuadrada y rodeada de cuatro caras triangulares. Las caras de la pirámide unen la base con el vértice. La suma de la superficie de la base y de las cuatro caras triangulares es la fórmula de la superficie de la pirámide cuadrada.

Área de una pirámide cuadrangular

La superficie de una pirámide triangular es igual a la suma de las áreas de todas las caras de la pirámide. En este tipo de pirámides, todas las caras son triangulares, por lo que tenemos que utilizar la fórmula del área de un triángulo para obtener una fórmula del área de la superficie.

Fórmula para hallar la superficie de una pirámide triangular

Podemos encontrar la superficie de las pirámides triangulares sumando las áreas de todas las caras de la pirámide. Una pirámide de base triangular tiene un total de cuatro caras, y estas cuatro caras son triangulares. Esto significa que tenemos que utilizar la fórmula del área de un triángulo para calcular las áreas de las caras.

Recordemos que el área de cualquier triángulo se obtiene multiplicando la mitad de la longitud de su base por la longitud de su altura. Por tanto, necesitamos conocer la longitud de la base y la altura de cada una de las caras del triángulo.

Consideremos el siguiente diagrama:

Si la base es un triángulo equilátero, como suele ser el caso, la longitud de uno de estos lados es igual a la base de todas las caras. Además, si la base es equilátera, las caras laterales tienen la misma área.

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Por lo tanto, el área de la base es igual a 1/2 b.a, donde b es la longitud de la base y a es la longitud de la altura del triángulo base.

Por otro lado, el área de cada cara lateral es igual a 1/2b.h, donde b es la longitud de la base y h es la altura inclinada de una cara lateral. Por lo tanto, el área de la superficie es igual a:

La pirámide es básicamente una forma 3D. Aunque tenemos fórmulas para hallar la superficie de una pirámide de base cuadrada, la idea básica para hallar la superficie es sumar las áreas de todas las caras.

Para entender cómo encontrar la superficie de una pirámide de base cuadrada, consideremos la pirámide que se muestra a continuación.

Esta es la idea básica para encontrar el área de la superficie de la pirámide anterior.

Área de la superficie = suma de las áreas de las cinco caras (incluida la base)

Para cualquier pirámide, si la forma de la base es cuadrada, entonces tendremos cuatro paredes laterales. La forma de cada pared lateral será un triángulo con igual área.

En la pirámide anterior, la base es un cuadrado de lado "a" y cada pared es un triángulo de base "a" y altura "h"

Hallemos el área de cada cara por separado.

Área de la base = a x a = a2

Área de cada pared lateral = (1/2)ah

Área de las cuatro paredes laterales = 4 x (1/2)ah = 2ah

La superficie de la pirámide anterior es

= a2 + 2ah

 

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