Geometrìa

Diagonal de un rectángulo

Diagonal de un rectángulo
Mientras aprendíamos a averiguar el área y el perímetro de un rectángulo, nos encontramos muchas veces con el término diagonal.

Diagonal de un rectángulo

La diagonal de un rectángulo son los segmentos de línea que unen los vértices o esquinas opuestas del rectángulo.

El área de un cuadrado puede calcularse utilizando sus diagonales. Aparte del método tradicional de encontrar el área de un cuadrado elevando los lados al cuadrado, éste es uno de los métodos más útiles para calcular el área de un cuadrado si se da la longitud de la diagonal.

Fórmula para calcular el área de un cuadrado usando la diagonal

No siempre es obligatorio tener la medida del lado para calcular el área de un cuadrado. Si tenemos la longitud de la diagonal, entonces el área se puede calcular como

  • Área del cuadrado = ½ × d2 Unidades cuadradas
  • Aquí, "d" es la longitud de cualquiera de las diagonales (en un cuadrado, las diagonales son iguales)

Derivación del área del cuadrado mediante la fórmula de la diagonal

La fórmula para hallar el área de cualquier cuadrado si se dan sus diagonales se puede derivar utilizando el teorema de Pitágoras como se explica a continuación:

Consideremos un cuadrado de lados "a" unidades y diagonal como "d" unidades.

En la figura anterior, el cuadrado de lado "a" unidad, se ha dividido en dos triángulos rectángulos con la ayuda de la diagonal de longitud "d" unidades. Así, la diagonal del cuadrado lo divide en dos triángulos rectángulos. Consideremos un triángulo rectángulo cualquiera y apliquemos el teorema de Pitágoras.

Leer  Fórmulas de un círculo

Según el teorema de Pitágoras, para un triángulo rectángulo

Hipotenusa2 = Perpendicular2 + Base2

En el diagrama anterior

Perpendicular = a
Base = a
Hipotenusa = d
Por lo tanto

a2 + a2 = d2

⇒ 2a2 = d2

O bien, a2 = d2/2

Ahora, el área de un cuadrado = a2 = d2/2

Entonces, el área de un cuadrado usando las diagonales = ½ × d2 Unidades cuadradas.

El área de cualquier figura geométrica es el espacio que ocupa un objeto bidimensional. Un cuadrado es una figura geométrica bidimensional que viene determinada por los lados que son todos iguales en longitud y perpendiculares entre sí (el ángulo entre dos lados es de 90 grados). El área de un cuadrado es el número de unidades cuadradas necesarias para llenar un cuadrado por completo. Hay diferentes maneras de calcular el área de un cuadrado.

Una de las formas convencionales y estándar de calcular el área del cuadrado es utilizando sus diagonales o utilizando sus lados. Como todos los lados de un cuadrado son iguales, podemos encontrar directamente el cuadrado de su lado. Por tanto, el área de un cuadrado es igual al producto de cualquiera de sus dos lados.

Pero a veces no se da la longitud del lado y lo único que sabemos es la longitud de la diagonal del cuadrado. Con el conocimiento de los triángulos rectángulos, podemos encontrar el área de un cuadrado utilizando la diagonal.

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