Geometrìa

Distancia entre dos rectas paralelas

Distancia entre dos rectas paralelas
La distancia entre 2 rectas paralelas es la distancia perpendicular de un punto cualquiera a una de las rectas. La gráfica de una función, un par de vías de tren, o los lados opuestos de un paralelogramo o las teclas de un piano pueden ser algunos ejemplos de líneas paralelas. Una propiedad común que se puede encontrar en los ejemplos anteriores es que las dos vías del tren nunca se encuentran, los lados opuestos de un paralelogramo nunca se cruzan o las teclas de un piano son paralelas entre sí.

Distancia entre dos rectas paralelas

La longitud de la perpendicular del punto A a la recta (i) es de la misma longitud que la distancia entre dos rectas.

Por tanto, la distancia entre las rectas (i) y (ii) es

|(-m)(-c1/m) + (-c2)|/√(1 + m2) o d = |c1-c2|/√(1+m2).

La distancia d entre dos rectas paralelas y = mx + c1 e y = mx + c2 viene dada por
d = |C1-C2|/√(A2 + B2 )

La distancia entre un punto (x1, y1) y una recta es d= |a1x1+b1y1+c1| / √(a12+b12) ,

donde a1 y b1 son los coeficientes de las variables x e y en la ecuación de la recta.

La ecuación de la recta es

a1x+b1y+c1 = 0

Considerando las siguientes ecuaciones de 2 rectas paralelas, podemos calcular la distancia entre dichas rectas mediante la fórmula de la distancia

ax+by+c = 0

ax+by+c1 = 0

Utilizando las 2 ecuaciones anteriores podemos concluir que

Distancia entre 2 rectas paralelas, d = |c-c1| / √(a2+b2)

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Hallar la distancia del punto (4, -6) a la recta 2x - 7y - 24 = 0.

Solución:

La recta dada es 2x - 7y - 24 = 0. ...... (1)

Comparando (1) con la ecuación general de la recta Ax + By + C = 0, obtenemos

Leer  Ecuación general

A = 2, B = -7 y C = -24.

El punto dado es (x1, y1) = (4, -6).

La distancia del punto dado a la recta dada es d = |Ax1 + By1 + C|/√A2+B2 = 26/7,2

= 3.6

Ejemplo 2: Estimar la distancia entre las dos rectas paralelas y=2x+7 e y=2x+5.

Solución:

La distancia entre dos rectas paralelas viene dada por |c1-c2|/√(a2+b2).

Aquí, las ecuaciones de las rectas paralelas son y = 2x + 7 e y = 2x + 5.

Las pendientes son iguales m1 = m2 = 2 y c1 = 7 ,c2 = 5.

Aquí a = 2, b = -1

Entonces, la distancia entre dos rectas paralelas viene dada por

=> |c1-c2| = |7-5|/√(22+12) = 2/√5

Ejemplo 3: Calcular la distancia entre las rectas paralelas 3x+4y+7=0 y 3x+4y-5=0 .

Solución:

La distancia entre dos rectas paralelas viene dada por d = |c1-c2|/√(a2+b2).

Aquí c1 = 7, c2 = -5, a = 3, b = 4

por lo que d = |7 - (-5)|/√(32+42)

= 12/5

Ejemplo 4: Hallar la distancia de la recta 6x - 4y + 36 = 0 al punto (0, 0).

Solución:

La distancia entre un punto (x1, y1) y una recta a1x+b1y+c1 = 0 es

d = |a1x1+b1y1+c1| / √(a12+b12)

Aquí a1 = 6, b1 = -4, c1 = 36, x1 = 0, y1 = 0

por lo que d = 36/√(36 + 16)

= 36/√52

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