Fórmula de la pendiente

En la geometría de coordenadas encontrar la pendiente de una recta es un cálculo muy importante. En la resolución de problemas geométricos es esencial. La fórmula de la pendiente se utiliza para calcular la inclinación de una recta con una curva. Los valores de las coordenadas x e y de las rectas se utilizan para calcular la pendiente de las mismas. En este tema, el estudiante aprenderá sobre la pendiente y la fórmula de la pendiente.

¿Qué es la pendiente?

La pendiente se calcula como la relación entre el cambio en el eje y y el cambio en el eje x. La pendiente de una línea recta describirá el ángulo de inclinación de la línea con respecto a la horizontal, tanto si sube como si baja. Cuando la línea no sube ni baja, su pendiente será cero. Este es el caso de una línea horizontal que se extiende infinitamente a su izquierda o a su derecha pero sin ninguna señal de subida o bajada.

En la geometría de coordenadas, los puntos se representan mediante un par de valores de coordenadas. Este par tiene y a los valores x-value y y-value. Por ejemplo (x,y) representará un punto en el plano geométrico. Asimismo, (0,0) representará el punto de origen.

La ecuación de una recta puede adoptar varias formas. Pueden parecer diferentes, pero todas describen la misma línea: una línea puede ser descrita por muchas ecuaciones. Sin embargo, todas las ecuaciones (lineales) que describen una recta concreta son equivalentes.

La primera de las formas de una ecuación lineal es la forma pendiente-intercepto. Las ecuaciones en forma de intersección de pendiente tienen este aspecto:

y = mx + b

donde m es la pendiente de la recta y b es la intersección de la recta, o la coordenada y del punto en el que la recta cruza el eje y.
Para escribir una ecuación en forma de intersección de la pendiente, dada la gráfica de esa ecuación, escoge dos puntos de la recta y utilízalos para encontrar la pendiente. Este es el valor de m en la ecuación. A continuación, encuentra las coordenadas de la intersección y, que debe ser de la forma (0, b). La coordenada y es el valor de b en la ecuación.

Por último, escribe la ecuación, sustituyendo los valores numéricos de m y b. Comprueba tu ecuación eligiendo un punto de la recta (no la intersección y) e introduciéndolo para ver si satisface la ecuación.

Ejemplos de pendiente de la recta

• Escribe la ecuación de la recta con intersección 3 que es paralela a la recta y = 7x - 9

Como y = 7x - 9 está en forma de intersección de pendiente, su pendiente es 7.
Como las rectas paralelas tienen la misma pendiente, la pendiente de la nueva recta también será 7. m = 7. b = 3.
Por tanto, la ecuación de la recta es y = 7x + 3.

• Escribe la ecuación de la recta con intersección 4 que es perpendicular a la recta 3y - x = 9.

La pendiente de 3y - x = 9 es .
Como las pendientes de las rectas perpendiculares son recíprocas opuestas, m = - 3. b = 4.
Por tanto, la ecuación de la recta es y = - 3x + 4.

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