Geometrìa

Operaciones con vectores

Operaciones con vectores
En física, existen principalmente dos tipos de magnitudes: los vectores y los escalares. Los vectores son cantidades que tienen asociadas tanto la dirección como la magnitud, mientras que los escalares son las cantidades que sólo tienen asociada la magnitud. Las magnitudes escalares pueden tratarse con reglas algebraicas sencillas, pero no es el caso de las magnitudes vectoriales, que no pueden tratarse del mismo modo. Por lo tanto, es esencial saber qué tipo y cuántas operaciones diferentes se pueden realizar con estas cantidades.

Operaciones con vectores

Dado que los vectores contienen direcciones, estas magnitudes deben tratarse teniendo en cuenta sus direcciones. Las reglas básicas del álgebra no se aplican en general a los vectores, por ejemplo: una simple suma de las magnitudes de los dos vectores dará una respuesta errónea en la mayoría de los casos. La siguiente es la lista de algunas de las operaciones comunes que se realizan con vectores en el campo de la física:

  • Suma/resta de dos vectores.
  • Multiplicación de vectores con escalares.
  • Producto de dos vectores:
  • Producto de puntos

Suma de vectores

Los vectores no se pueden sumar mediante las reglas algebraicas habituales. Al sumar dos vectores, hay que tener en cuenta la magnitud y la dirección de los vectores. La ley del triángulo se utiliza para sumar dos vectores, el diagrama de abajo muestra dos vectores "a" y "b" y la resultante calculada después de su adición. La suma de vectores sigue la propiedad conmutativa, esto significa que el vector resultante es independiente del orden en que se sumen los dos vectores.

Leer  Fórmulas de figuras geométricas

Multiplicación de vectores con escalares

Al multiplicar un vector a por un escalar constante k se obtiene un vector cuya dirección es la misma pero la magnitud se modifica por un factor k. La figura muestra el vector después y antes de ser multiplicado por la constante k.

Producto de vectores

Los vectores pueden multiplicarse entre sí, pero no pueden dividirse. En el caso de la multiplicación, existen básicamente dos tipos de multiplicación: escalar y vectorial. La multiplicación escalar (también conocida como producto punto) es un tipo de multiplicación que da como resultado una cantidad escalar. La multiplicación vectorial (también conocida como producto cruzado) es un tipo de multiplicación que da como resultado una cantidad vectorial. Los productos vectoriales se utilizan para definir otras magnitudes vectoriales derivadas.

En caso de que los vectores estén dados por sus componentes. por ejemplo a = a1i + a2j + a3k y b = b1i + b2j + b3k. En este caso, el producto punto viene dado por,

a.b = a1b1i + a2b2j + a3b3k

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