Geometrìa

Rectas paralelas

Rectas paralelas
Dos o más líneas que se encuentran en el mismo plano y nunca se cruzan entre sí se conocen como líneas paralelas. Son equidistantes entre sí y tienen la misma pendiente.

Rectas paralelas

Las líneas paralelas son líneas rectas que nunca se encuentran, no importa cuánto las alarguemos. Observa la siguiente figura que muestra rectas paralelas. La línea 'a' es paralela a la línea 'b' y la línea 'p' es paralela a la línea 'q'.

Rectas Paralelas y Transversales

Cuando dos rectas paralelas cualesquiera se intersecan con otra recta llamada transversal, se forman muchos pares de ángulos. Mientras que algunos ángulos son congruentes (iguales), los otros son suplementarios. Observa la siguiente figura para ver las líneas paralelas etiquetadas como L1 y L2 que son cortadas por una transversal. Se han formado ocho ángulos separados por las dos líneas paralelas y una transversal. Cada ángulo ha sido etiquetado usando un alfabeto.

A continuación se muestran los pares de ángulos formados por las dos líneas paralelas L1 y L2.

  • Ángulos correspondientes: Cabe señalar que el par de ángulos correspondientes son iguales en medida. En la figura dada, hay cuatro pares de ángulos correspondientes, es decir, ∠a = ∠e, ∠b = ∠f, ∠c = ∠g y ∠d = ∠h
  • Ángulos alternos interiores: Los ángulos alternos interiores se forman en el interior de dos líneas paralelas que se cruzan con una transversal. Son iguales en medida. En esta figura, ∠c = ∠e, ∠d = ∠f
  • Ángulos alternos exteriores: Los ángulos alternos exteriores se forman a cada lado de la transversal y tienen la misma medida. En esta figura, ∠a = ∠g, ∠b ​​= ∠h
  • Ángulos Interiores Consecutivos: Los ángulos interiores consecutivos o co-ángulos interiores se forman en el interior de la transversal y son suplementarios. Aquí, ∠c + ∠f = 180°, y ∠d + ∠e = 180°
  • Ángulos verticalmente opuestos: Los ángulos verticalmente opuestos se forman cuando dos líneas rectas se cortan entre sí y tienen la misma medida. Aquí, ∠a = ∠c, ∠b = ∠d, ∠e = ∠g, ∠f = ∠h
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Propiedades de líneas paralelas

Las líneas paralelas se pueden identificar fácilmente con las propiedades básicas que se dan a continuación.

  • Las líneas paralelas son aquellas líneas rectas que están siempre a la misma distancia entre sí.
  • Las líneas paralelas nunca se encuentran sin importar cuánto se extiendan en cualquier dirección.

¿Cómo saber si las líneas son paralelas?

Además de las características dadas anteriormente, cuando dos líneas paralelas cualesquiera son cortadas por una transversal, pueden identificarse por las siguientes propiedades.

  • Se dice que dos rectas cualesquiera son paralelas si los ángulos correspondientes así formados son iguales.
  • Se dice que dos rectas son paralelas si los ángulos alternos internos así formados son iguales.
  • Se dice que dos rectas son paralelas si los ángulos alternos exteriores así formados son iguales.
  • Se dice que dos rectas son paralelas si los ángulos internos consecutivos del mismo lado de la transversal son suplementarios.

Ecuación de líneas paralelas

La ecuación de una línea recta generalmente se escribe en la forma pendiente-intersección representada por la ecuación, y = mx + b

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