Geometrìa

Tronco de cono

Tronco de cono
Un frustum es un objeto 3D único que se obtiene al cortar el vértice de un cono o una pirámide. La parte que nos queda después de cortar el vértice de un cono o una pirámide se conoce como frustum. Las bases superior e inferior de un frustum son paralelas entre sí.

Tronco de cono

Un frustum puede definirse como una forma sólida obtenida al cortar un cono o una pirámide por la parte superior. Es la sección del cono o la pirámide que se encuentra entre la base y el plano paralelo a la base. Es una figura 3D obtenida a partir de otras figuras 3D como un cono o una pirámide. Un frustum está determinado por su altura, su radio de base 1 (arriba), el radio de base 2 (abajo).

Tipos de frustum

Un frustum es una forma 3D encerrada entre los dos planos paralelos de otro sólido que se corta en dos partes. Generalmente hay dos tipos de frustum:

  • Un frustum cónico: Se crea cortando el cono por el vértice o ápice. Un plano paralelo a la base del cono corta la parte superior del cono o el vértice para crear un frustum. También se denomina frustum de un cono o cono truncado.
  • Un frustum de pirámide: Se forma cortando el vértice de la pirámide con un plano paralelo a la base. En este caso, la base de la pirámide puede ser un triángulo o un cuadrado. Por lo tanto, el frustum puede crearse a partir de pirámides triangulares y pirámides cuadradas.

Propiedades del frustum

La palabra frustum es una palabra latina que significa pieza cortada. Como figura geométrica, tiene muchas propiedades que la distinguen de otras formas sólidas. A continuación se enumeran las propiedades del frustum:

  • Un frustum se puede determinar por la altura de la figura sólida que queda después de cortar un cono o una pirámide.
    Su radio puede determinarse calculando el radio de las dos bases, es decir, la superior y la inferior.
  • La parte plana del frustro se llama suelo.
  • Si encontramos un eje de un frustro, la mayoría de las veces es el eje del cono o de la pirámide (la forma original).
  • Si el eje es perpendicular a la base, entonces el frustum es un frustum recto, de lo contrario es un frustum oblicuo.
  • Un frustum puede tener una base triangular y cuadrada si se corta una pirámide triangular y una pirámide cuadrada desde el vértice.
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Volumen del frustum

La cantidad de espacio presente en el interior de un frustro se denomina volumen de un frustro. El volumen ayuda a calcular cuánta materia puede almacenarse o cuánto puede contener un frustum en su interior. Se mide en unidades cúbicas como cm3, m3, in3, etc. El volumen de un frustro puede determinarse utilizando su altura y el área de sus bases. Por lo tanto, la fórmula para calcular el volumen del frustro es

Volumen del frustro = H3(S1+S2 + √ S 1 S 2 )

donde H es la altura del frustro (la distancia entre los centros de dos bases del frustro), S1 es el área de una base y S2 es el área de la otra base. Puedes aprender el método para hallar el volumen de un frustro leyendo un interesante artículo sobre el Volumen del Frustro.

Sin embargo, en geometría, solemos encontrarnos con preguntas sobre el cálculo del volumen del frustro de un cono. También podemos utilizar la fórmula del volumen anterior, pero cuando las preguntas son más específicas al mencionar que se trata de un cono, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Volumen del frustro de un cono = πH/3 (R2 + Rr + r2)

donde π es una constante cuyo valor es 22/7 (o) 3,142 aproximadamente, R es el radio de la base inferior, y r es el radio de la base superior.

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