Aplicaciones de las secciones cónicas

Se obtienen diferentes tipos de secciones cónicas en función de la posición del plano que interseca al cono y del ángulo de intersección. En concreto;

• Círculo
• Elipse
• Parábola
• Hipérbola

Las curvas se pueden encontrar en el espejo retrovisor de tu coche o en los enormes circulares plateados que hay en las estaciones de metro. Las curvas se utilizan mucho en diversos campos, como la investigación del movimiento planetario, el diseño de telescopios, satélites, reflectores, etc. Las curvas formadas por la intersección de un plano con un cono circular recto de doble nudo se conocen como cónicas.

El lugar de un punto P que se mueve en el plano de un punto fijo F conocido como foco (F) y una línea fija d conocida como directriz.

Ahora bien,

Si la excentricidad, e es igual a 0, la cónica es un círculo.

Si 0<e<1, la cónica es una elipse.

Si e es igual a 1, la cónica es una parábola.

Si e>1, es una hipérbola

La excentricidad de una elipse es un grado de lo que se desvía de ser circular. Si el ángulo formado entre la superficie del cono y su eje es β , y el ángulo formado entre el plano de corte y el eje es α, entonces la excentricidad del cono es

e = cos α/cos β

Parámetros importantes de la cónica

Además del foco, la excentricidad y la directriz, en las cónicas se describen otros factores.

• Eje principal: Es la línea que une los dos focos o puntos focales de una elipse o hipérbola. El centro de la curva está a medio camino.
• Excentricidad lineal: La distancia entre el foco de una sección y su centro.
• Latus Rectum: Relación con un foco y una porción paralela a la directriz.
• Parámetro focal: La distancia entre el punto de enfoque y la directriz a la que corresponde.
• Eje mayor: El eje mayor es una cuerda que une los dos vértices. Es la cuerda más larga de una elipse.
• Eje menor: Es la cuerda más corta de una elipse.

Aplicaciones de las cónicas

Estas son las aplicaciones de las cónicas que debes conocer:

Parábola
El uso de parábolas como reflectores y receptores de luz u ondas de radio es una de las aplicaciones más interesantes. Las secciones transversales de los faros de los coches y las linternas, por ejemplo, son parábolas creadas por el paraboloide de revolución alrededor de su eje.

Los arcos del puente del río Godavari (Andhra Pradesh, India) y la torre Eiffel de París (Francia) son ejemplos de arcos parabólicos estables y bellos.

Elipse
Todos los planetas del sistema solar, según Johannes Kepler, giran alrededor del Sol en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. Por ejemplo, el cometa Halley, que es visible una vez cada 75 años y orbita en una órbita elíptica con un e " 0,97, es visible una vez cada 75 años.

Nuestra luna satélite orbita alrededor de la Tierra en una órbita elíptica, siendo uno de sus focos la Tierra. Los satélites de otros planetas siguen órbitas elípticas alrededor de sus planetas de origen.

Hipérbola
Algunos cometas recorren rutas hiperbólicas con el Sol en un punto; a diferencia de los cometas en órbitas elípticas, que regresan a intervalos regulares, los cometas hiperbólicos sólo pasan por el Sol una vez.

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