Analisis

Distribución normal fórmula

Distribución normal fórmula
La distribución normal o curva de campana o la distribución gaussiana es la distribución de probabilidad continua más significativa en probabilidad y estadística. En las ciencias físicas y la economía, un gran número de variables aleatorias de interés están descritas casi o exactamente por la distribución normal. La fórmula de la distribución normal también puede utilizarse para aproximar otras distribuciones de probabilidad. Las variables aleatorias que siguen la distribución normal son aquellas cuyos valores pueden asumir cualquier valor conocido en un rango determinado.

Distribución normal fórmula

La distribución normal se define por la función de densidad de probabilidad f(x) para la variable aleatoria continua X considerada en el sistema. Es una función cuya integral a través de un intervalo (digamos de x a x + dx) da la probabilidad de la variable aleatoria X, considerando los valores entre x y x + dx. Como habrá infinitos valores entre x y x + dx, se considera un intervalo de x, y se define una función de densidad de probabilidad continua como


Para una distribución normal de una variable aleatoria X con la media = μ y la varianza = σ2, la densidad de probabilidad f(x) viene dada por:

Una representación equivalente:

 

Para una μ = 3 y una σ que va de 1 a 3, la función de densidad de probabilidad (f.d.p.) es como:

La función de densidad de probabilidad de la distribución normal o gaussiana viene dada por;

Donde, x es la variable μ es la media σ es la desviación estándar

Ejemplo con la fórmula de la distribución normal

Ejemplo 1: Si X∼ N ( 4 , 9 ) , encontrar P ( X > 6 ) utilizando la fórmula de la distribución normal.

Solución:

Cuando una variable X sigue una distribución normal, con media μ y varianza σ2, se denota por:

Leer  Derivadas de funciones exponenciales

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