Geometrìa

Área de circunferencia

Area de circunferencia
La distancia alrededor de la región circular se llama su circunferencia. La relación entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro es constante. Esta constante se denota por π y se lee como pastel.

Área de circunferencia

Circunferencia/Diámetro = Pie

es decir, c/d = π o c = πd
Sabemos que el diámetro es el doble del radio, es decir, d = 2r

C = π × 2r

⇒ C = 2πr
Por tanto, el valor aproximado de π = 22/7 o 3,14.

Área del círculo: La medida de la región encerrada en el interior del círculo se llama su área.

En el caso de los círculos concéntricos: La región encerrada entre dos círculos concéntricos de distinto radio se llama área del anillo.

Nota:

Los círculos que tienen el mismo centro pero distinto radio se llaman círculos concéntricos.

Ejemplos de Área de circunferencia

  • Halla la circunferencia y el área de un radio de 7 cm.

Solución:

Circunferencia del círculo = 2πr
= 2 × 22/7 × 7
= 44 cm

Área del círculo = πr²
= 22/7 × 7 × 7 cm²
= 154 cm²

  • Una pista de carreras tiene forma de anillo cuya circunferencia interior es de 220 m y la exterior de 308 m. Halla la anchura de la pista.

Solución:

Sean r₁ y r₂ los radios exterior e interior del anillo.
Entonces 2πr₁ = 308
2 × 22/7 r₁ = 308
⇒ r₁ = (308 × 7)/(2 × 22)
⇒ r₁ = 49 m

2πr₂ = 220
⇒ 2 × 22/7 × r₂ = 220

⇒ r₂ = (220 × 7)/(2 × 22)

⇒ r₂ = 35 m

Por lo tanto, la anchura de la vía = (49 - 35) m = 14 m

  • El área de un círculo es de 616 cm². Halla su circunferencia.
Leer  Formula del perimetro del rectangulo

Solución:

Sabemos que el área del círculo = πr²
⇒ 22/7 × r² = 616
⇒ r² = (616 × 7)/22
⇒ r² = 28 × 7
⇒ r = √(28 × 7)
⇒ r = √(2 × 2 × 7 × 7)
⇒ r = 2 × 7
⇒ r = 14 cm

Por tanto, la circunferencia del círculo = 2πr
= 2 × 22/7 × 14
= 88 cm

  • Halla el área del círculo si su circunferencia es de 132 cm.

Solución:

Sabemos que la circunferencia del círculo = 2πr
Área del círculo = πr²
Circunferencia = 2πr = 132
⇒ 2 × 22/7 × r = 132
⇒ r = (7 × 132)/(2 × 22)
⇒ r = 21 cm

Por tanto, el área del círculo = πr²
= 22/7 × 21 × 21
= 1386 cm²

  • La relación de áreas de dos ruedas es 25 : 49. Halla la relación de sus radios.

Solución:

Si A₁ y A₂ son el área de las ruedas,
A₁/A₂ =25/49
⇒ (πr₁²)/(πr₂²) = 25/49

⇒ (r₁²)/(r₂²) = 25/49

⇒ r₁/r₂ = √(25/49)

⇒ r₁/r₂ = 5/7

Por tanto, la relación de sus radios es 5 : 7.

  • El diámetro de la rueda de una moto es de 63 cm. Cuántas revoluciones dará para recorrer 99 km?

Solución:

El diámetro de la rueda de una motocicleta = 63 cm
Por lo tanto, la circunferencia de la rueda de la motocicleta = πd
= 22/7 × 63

= 198 cm
Distancia total recorrida por la motocicleta = 99 km
= 99 × 1000
= 99 × 1000 × 100 cm
Por tanto, número de revoluciones = (99 × 1000 × 100)/198 = 50000

Vídeos de Área de circunferencia

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