Geometrìa

Medianas de un triángulo

Medianas de un triángulo
En geometría, la mediana de un triángulo se refiere a un segmento de línea que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto, bisecando así ese lado. Todos los triángulos tienen exactamente tres medianas, una desde cada vértice. Estas medianas se cruzan en el centro del triángulo.

Medianas de un triángulo

Un segmento de línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto a ese vértice se llama mediana de un triángulo. En la figura que se muestra a continuación, AD es la mediana, que divide a BC en dos partes iguales, de forma que, BD = DC.

Propiedades de la mediana de un triángulo

La mediana de un triángulo se puede identificar fácilmente con la ayuda de las siguientes propiedades:

  • La mediana de un triángulo es un segmento de línea que une el vértice del triángulo con el punto medio de su lado opuesto.
    Biseca el lado opuesto, dividiéndolo en dos partes iguales.
    La mediana de un triángulo divide además el triángulo en dos triángulos que tienen la misma área.
    Independientemente de la forma o el tamaño de un triángulo, sus tres medianas se unen en un mismo punto.
    Todo triángulo tiene 3 medianas, una desde cada vértice. El punto de concurrencia de las 3 medianas forma el centroide del triángulo.
    Cada mediana de un triángulo divide al triángulo en dos triángulos más pequeños que tienen áreas iguales. De hecho, las 3 medianas dividen el triángulo en 6 triángulos más pequeños de igual área.

Altitud y mediana del triángulo

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La altitud y la mediana de un triángulo son diferentes entre sí. La mediana de un triángulo se define como el segmento de línea que une el vértice y el punto medio del lado opuesto del triángulo. Todos los triángulos tienen 3 medianas (una desde cada vértice), que se reúnen en un único punto, independientemente del tipo de triángulo. Las 3 medianas están situadas en el interior del triángulo y se encuentran en un punto común llamado centroide del triángulo. Una mediana siempre biseca el lado opuesto sobre el que se forma.

La altitud de un triángulo se define como un segmento de línea que une el vértice con el lado opuesto del triángulo en un ángulo recto (90°). Una altitud puede estar situada dentro o fuera de un triángulo dependiendo del tipo de triángulo. Todos los triángulos tienen 3 altitudes (una desde cada vértice), que se reúnen en un único punto del triángulo conocido como Ortocentro. El ortocentro puede estar dentro o fuera del triángulo. Una altitud no tiene por qué bisecar el lado opuesto en el que se forma.

Consejos sobre la mediana de un triángulo

  • Cada mediana divide el triángulo en dos triángulos más pequeños que tienen la misma área.
  • El centroide (el punto donde se encuentran) es el centro de gravedad del triángulo.
  • El perímetro de un triángulo es mayor que la suma de sus tres medianas.
  • Si los dos triángulos son congruentes, las medianas de los triángulos congruentes son iguales ya que las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes.

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