Derivada de x

Supongamos que

y=f(x)=x

Primero tomamos el incremento o pequeño cambio en la función:

y+Δy=x+Δx⇒Δy=x+Δx-y

Poniendo el valor de la función y=x en la ecuación anterior, obtenemos

⇒Δy=x+Δx-x⇒Δy=Δx

Dividiendo ambos lados por Δx, obtenemos

ΔyΔx=ΔxΔx⇒ΔyΔx=1

Tomando el límite de ambos lados como Δx→0, tenemos
⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0

El límite no afecta a los valores constantes, por lo que
⇒dydx=1⇒ddx(x)=1

Esto demuestra que la derivada de x es 1.

Ejemplo: Encontrar la derivada de y=f(x)=7x

Tenemos la función dada como
y=7x

Diferenciando con respecto a la variable x, obtenemos
dy/dx=d/dx7x⇒dy/dx=7d/dxx

Ahora, utilizando la fórmula de la función constante d/dx(x)=1, tenemos

dy/dx=7(1)⇒d/dx(7x)=7

Vídeos de Derivada de x