Analisis

Función cúbica

Funcion cubica
La Tierra en la que vivimos es un planeta increíblemente grande. ¿Te has preguntado alguna vez cuánto espacio hay dentro de la Tierra? En otras palabras, ¿te has preguntado alguna vez cuál es el volumen de la Tierra? La respuesta está en lo que se llama una función cúbica en matemáticas. Una función cúbica puede describirse de varias maneras. Técnicamente, una función cúbica es cualquier función de la forma y = ax3 + bx2 + cx + d, donde a, b, c y d son constantes y a no es igual a cero. Si quisiéramos describir este tipo de función con palabras y no con fórmulas, diríamos que una función cúbica es cualquier función polinómica en la que el mayor exponente es igual a 3.

Función cúbica

Una función cúbica es un polinomio de grado tres.

Por ejemplo, y = x3 + 3x2 - 2x + 5

Las gráficas cúbicas se pueden dibujar encontrando los interceptos de x e y.
Como las gráficas cúbicas no tienen ejes de simetría, los puntos de inflexión deben encontrarse utilizando el cálculo.

Método 1: Factorización

Si la ecuación es de la forma y = (x - a)(x - b)(x - c) se debe utilizar el siguiente método:

Paso 1: Hallar los intersticios de x poniendo y = 0.
Paso 2: Encuentra la intersección de y poniendo x = 0.
Paso 3: Traza los puntos anteriores para dibujar la curva cúbica.

Por ejemplo, dibujar la gráfica de y = (x - 2)(x + 3)(x - 1)

Paso 1:

Encuentra las intersecciones de las x poniendo y = 0.

0 = (x - 2)(x + 3)(x - 1)

x = 2 o -3 o 1

Paso 2:

Encuentra las intersecciones de y poniendo x = 0.

y = (0 - 2)(0 + 3)(0 - 1)

y = -2 x 3 x -1

y = 6

Paso 3:

Traza los puntos y dibuja la curva.

Leer  Tasa variación media

Nota: Las funciones con un factor repetido tienen una gráfica que apenas toca el eje x. Por ejemplo, y = (x - 2)2(x + 1).

Método 2: Transformación

La gráfica de la cúbica básica y = x3 se muestra en el diagrama.

 

Esta cúbica básica se mueve o transforma de la siguiente manera:

 

y = ax3 La a tiene el efecto de cambiar la cúbica básica en la dirección y-.

Afecta a la inclinación de la gráfica.

Si a es grande, la cúbica es más empinada.
Si a es pequeño, la cúbica es más plana.
Si a es negativo, la cúbica se invierte.

y = x3 + k

La k tiene el efecto de mover la cúbica hacia arriba o hacia abajo del eje y en k unidades.

y = (x - h)3

La h tiene el efecto de desplazar la cúbica básica a lo largo del eje x en h unidades.

Vídeos de Función cúbica

https://www.youtube.com/watch?v=qK2QJNptAb8

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