Algebra

Funciones trigonométricas

Razones trigonométricas
Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones circulares, pueden definirse simplemente como las funciones de un ángulo de un triángulo. Esto significa que la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo viene dada por estas funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas básicas son el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante y la cosecante.

Funciones trigonométricas

Hay una serie de fórmulas e identidades trigonométricas que denotan la relación entre las funciones y ayudan a encontrar los ángulos del triángulo. Todas estas funciones trigonométricas con su fórmula se explican aquí de forma elaborada, para hacerlas entender a los lectores.

Además, te encontrarás con la tabla donde se menciona el valor de estas relaciones para algunos grados en particular. Y en base a esta tabla podras resolver muchos ejemplos y problemas trigonometricos.

Seis funciones trigonométricas

Los ángulos de seno, coseno y tangente son la principal clasificación de las funciones de la trigonometría. Y las tres funciones que son la cotangente, la secante y la cosecante pueden derivarse de las funciones primarias. Básicamente, las otras tres funciones se utilizan a menudo en comparación con las funciones trigonométricas primarias. Considere el siguiente diagrama como referencia para una explicación de estas tres funciones primarias. Este diagrama puede denominarse el triángulo sin-cos-tan. Solemos definir la trigonometría con la ayuda del triángulo rectángulo.

Función seno

La función seno de un ángulo es la relación entre la longitud del lado opuesto y la de la hipotenusa. A partir del diagrama anterior, el valor de sin será

Sin a =Opuesto/Hipotenusa = CB/CA

Función Cos

El cos de un ángulo es la relación entre la longitud del lado adyacente y la longitud de la hipotenusa. A partir del diagrama anterior, la función cos se derivará de la siguiente manera.

Leer  Curtosis estadística

Cos a = Adyacente/Hipotenusa = AB/CA

Función Tan

La función tangente es la relación entre la longitud del lado opuesto y la del lado adyacente. Hay que tener en cuenta que la función tan también se puede representar en términos de seno y cos como su razón. A partir del diagrama anterior, la función tan será la siguiente

Tan a = Opuesto/Adyacente = CB/BA
También, en términos de seno y cos, tan puede representarse como

Tan a = sen a/cos a

Funciones Secante, Cosecante y Cotangente

Secante, cosecante (csc) y cotangente son las tres funciones adicionales que se derivan de las funciones primarias de seno, cos y tan. Los recíprocos de seno, cos y tan son la cosecante (csc), la secante (sec) y la cotangente (cot) respectivamente. La fórmula de cada una de estas funciones se da como

Sec a = 1/(cos a) = Hipotenusa/Adyacente = CA/AB
Cosec a = 1/(sin a) = Hipotenusa/Opuesta = CA/CB
cot a = 1/(tan a) = Adyacente/Opuesto = BA/CB

Nota: Las funciones trigonométricas inversas se utilizan para obtener un ángulo a partir de cualquiera de las razones trigonométricas del ángulo. Básicamente, las inversas de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante se representan como arcoseno, arccoseno, arctangente, arco cotangente, arco secante y arco cosecante.

Fórmulas

Vamos a discutir las fórmulas dadas en la siguiente tabla para las funciones de las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para un triángulo rectángulo.

Fórmulas para el ángulo θ Identidades recíprocas

  • sin θ = Lado opuesto/Hipotenusa sin θ = 1/cosec θ
  • cos θ = Lado adyacente/Hipotenusa cos θ = 1/seg θ
  • tan θ = Lado opuesto/Adyacente tan θ = 1/cot θ
  • cot θ = Lado adyacente/Opuesto cot θ = 1/tan θ
  • sec θ = Hipotenusa/Lado adyacente sec θ = 1/cos θ
  • cosec θ = Hipotenusa/Opuesta cosec θ = 1/sin θ
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Identidades de suma y diferencia

  • sin(x+y) = sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)
  • sin(x-y) = sin(x).cos(y)-cos(x).sin(y)
  • cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny
  • cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny
  • tan(x+y) = [tan(x)+tan(y)]/[1-tan(x)tan(y)]
  • tan(x-y) = [tan(x)-tan(y)]/[1+tan(x)tan(y)]

Vídeos de Funciones trigonométricas

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