Funciones trigonométricas

Hay una serie de fórmulas e identidades trigonométricas que denotan la relación entre las funciones y ayudan a encontrar los ángulos del triángulo. Todas estas funciones trigonométricas con su fórmula se explican aquí de forma elaborada, para hacerlas entender a los lectores.

Además, te encontrarás con la tabla donde se menciona el valor de estas relaciones para algunos grados en particular. Y en base a esta tabla podras resolver muchos ejemplos y problemas trigonometricos.

Seis funciones trigonométricas

Los ángulos de seno, coseno y tangente son la principal clasificación de las funciones de la trigonometría. Y las tres funciones que son la cotangente, la secante y la cosecante pueden derivarse de las funciones primarias. Básicamente, las otras tres funciones se utilizan a menudo en comparación con las funciones trigonométricas primarias. Considere el siguiente diagrama como referencia para una explicación de estas tres funciones primarias. Este diagrama puede denominarse el triángulo sin-cos-tan. Solemos definir la trigonometría con la ayuda del triángulo rectángulo.

Función seno

La función seno de un ángulo es la relación entre la longitud del lado opuesto y la de la hipotenusa. A partir del diagrama anterior, el valor de sin será

Sin a =Opuesto/Hipotenusa = CB/CA

Función Cos

El cos de un ángulo es la relación entre la longitud del lado adyacente y la longitud de la hipotenusa. A partir del diagrama anterior, la función cos se derivará de la siguiente manera.

Cos a = Adyacente/Hipotenusa = AB/CA

Función Tan

La función tangente es la relación entre la longitud del lado opuesto y la del lado adyacente. Hay que tener en cuenta que la función tan también se puede representar en términos de seno y cos como su razón. A partir del diagrama anterior, la función tan será la siguiente

Tan a = Opuesto/Adyacente = CB/BA
También, en términos de seno y cos, tan puede representarse como

Tan a = sen a/cos a

Funciones Secante, Cosecante y Cotangente

Secante, cosecante (csc) y cotangente son las tres funciones adicionales que se derivan de las funciones primarias de seno, cos y tan. Los recíprocos de seno, cos y tan son la cosecante (csc), la secante (sec) y la cotangente (cot) respectivamente. La fórmula de cada una de estas funciones se da como

Sec a = 1/(cos a) = Hipotenusa/Adyacente = CA/AB
Cosec a = 1/(sin a) = Hipotenusa/Opuesta = CA/CB
cot a = 1/(tan a) = Adyacente/Opuesto = BA/CB

Nota: Las funciones trigonométricas inversas se utilizan para obtener un ángulo a partir de cualquiera de las razones trigonométricas del ángulo. Básicamente, las inversas de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante se representan como arcoseno, arccoseno, arctangente, arco cotangente, arco secante y arco cosecante.

Fórmulas

Vamos a discutir las fórmulas dadas en la siguiente tabla para las funciones de las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para un triángulo rectángulo.

Fórmulas para el ángulo θ Identidades recíprocas

• sin θ = Lado opuesto/Hipotenusa sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = Lado adyacente/Hipotenusa cos θ = 1/seg θ
• tan θ = Lado opuesto/Adyacente tan θ = 1/cot θ
• cot θ = Lado adyacente/Opuesto cot θ = 1/tan θ
• sec θ = Hipotenusa/Lado adyacente sec θ = 1/cos θ
• cosec θ = Hipotenusa/Opuesta cosec θ = 1/sin θ

Identidades de suma y diferencia

• sin(x+y) = sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)
• sin(x-y) = sin(x).cos(y)-cos(x).sin(y)
• cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny
• cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny
• tan(x+y) = [tan(x)+tan(y)]/[1-tan(x)tan(y)]
• tan(x-y) = [tan(x)-tan(y)]/[1+tan(x)tan(y)]

Vídeos de Funciones trigonométricas