Área de circunferencia
Circunferencia/Diámetro = Pie
es decir, c/d = π o c = πd
Sabemos que el diámetro es el doble del radio, es decir, d = 2r
C = π × 2r
⇒ C = 2πr
Por tanto, el valor aproximado de π = 22/7 o 3,14.
Área del círculo: La medida de la región encerrada en el interior del círculo se llama su área.
En el caso de los círculos concéntricos: La región encerrada entre dos círculos concéntricos de distinto radio se llama área del anillo.
Nota:
Los círculos que tienen el mismo centro pero distinto radio se llaman círculos concéntricos.
Ejemplos de Área de circunferencia
- Halla la circunferencia y el área de un radio de 7 cm.
Solución:
Circunferencia del círculo = 2πr
= 2 × 22/7 × 7
= 44 cm
Área del círculo = πr²
= 22/7 × 7 × 7 cm²
= 154 cm²
- Una pista de carreras tiene forma de anillo cuya circunferencia interior es de 220 m y la exterior de 308 m. Halla la anchura de la pista.
Solución:
Sean r₁ y r₂ los radios exterior e interior del anillo.
Entonces 2πr₁ = 308
2 × 22/7 r₁ = 308
⇒ r₁ = (308 × 7)/(2 × 22)
⇒ r₁ = 49 m
2πr₂ = 220
⇒ 2 × 22/7 × r₂ = 220
⇒ r₂ = (220 × 7)/(2 × 22)
⇒ r₂ = 35 m
Por lo tanto, la anchura de la vía = (49 - 35) m = 14 m
- El área de un círculo es de 616 cm². Halla su circunferencia.
Solución:
Sabemos que el área del círculo = πr²
⇒ 22/7 × r² = 616
⇒ r² = (616 × 7)/22
⇒ r² = 28 × 7
⇒ r = √(28 × 7)
⇒ r = √(2 × 2 × 7 × 7)
⇒ r = 2 × 7
⇒ r = 14 cm
Por tanto, la circunferencia del círculo = 2πr
= 2 × 22/7 × 14
= 88 cm
- Halla el área del círculo si su circunferencia es de 132 cm.
Solución:
Sabemos que la circunferencia del círculo = 2πr
Área del círculo = πr²
Circunferencia = 2πr = 132
⇒ 2 × 22/7 × r = 132
⇒ r = (7 × 132)/(2 × 22)
⇒ r = 21 cm
Por tanto, el área del círculo = πr²
= 22/7 × 21 × 21
= 1386 cm²
- La relación de áreas de dos ruedas es 25 : 49. Halla la relación de sus radios.
Solución:
Si A₁ y A₂ son el área de las ruedas,
A₁/A₂ =25/49
⇒ (πr₁²)/(πr₂²) = 25/49
⇒ (r₁²)/(r₂²) = 25/49
⇒ r₁/r₂ = √(25/49)
⇒ r₁/r₂ = 5/7
Por tanto, la relación de sus radios es 5 : 7.
- El diámetro de la rueda de una moto es de 63 cm. Cuántas revoluciones dará para recorrer 99 km?
Solución:
El diámetro de la rueda de una motocicleta = 63 cm
Por lo tanto, la circunferencia de la rueda de la motocicleta = πd
= 22/7 × 63
= 198 cm
Distancia total recorrida por la motocicleta = 99 km
= 99 × 1000
= 99 × 1000 × 100 cm
Por tanto, número de revoluciones = (99 × 1000 × 100)/198 = 50000
