Área del octógono

Un octógono es una forma bidimensional con 8 lados y el área es el espacio que hay entre los 8 lados de la forma. Para calcular el área del octógono podemos utilizar el área de un triángulo isósceles. Dividimos el área de la figura en ocho triángulos isósceles iguales y la calculamos en consecuencia. Un octógono regular tiene la longitud de los lados iguales y los ángulos entre estos lados son iguales. La medida de cada ángulo interior es 135° y los ángulos exteriores miden 45° cada uno.

Fórmula del área del octógono

La fórmula general que utilizamos para calcular el área del octógono es

2s2(1+√2), donde s es la longitud del lado del octógono.

¿Cómo se calcula el área del octógono?

El área de un octágono es 2s2(1+√2). Utilizando los siguientes pasos mencionados a continuación podemos encontrar el área del octágono.

• Paso 1: Calcular la longitud del lado del octágono.
• Paso 2: Hallar el cuadrado de la longitud del lado.
• Paso 3: Halla el producto del cuadrado de su longitud por 2(1+√2). Esto dará el área del octógono.
• Paso 4: Sustituyendo los respectivos valores en la fórmula del área de un octógono 2s2(1+√2) obtendremos la respuesta.
• Paso 5: Representar la respuesta en unidades cuadradas.

Área del octógono Ejemplos

• Encuentra el área del octágono si la longitud del lado del octágono es de 14 pulg.

Solución:

Longitud del lado, s = 14 pulg.

Usando la fórmula para el área del octágono,

A = 2s2(1+√2)

A = 2 ×142(1+√2)

A = 946.37

Por lo tanto, el área del octágono es de 946,37 pulgadas cuadradas.

• A Walter le han dado un área de un octógono de 25,54 unidades cuadradas. Puedes ayudarle a encontrar la longitud del lado del octógono?

Solución:

El área del octágono, A = 25,54 unidades cuadradas.

Utilizando la fórmula del área del octógono

A = 2s2(1+√2)

25.54 = 2 × s2(1+√2)

s = 2,3 unidades

Por tanto, la longitud del lado del octógono es de 2,3 unidades.

• Halla el área de un octógono regular si su lado mide 5 unidades.

Solución:

Los lados de un octógono regular tienen la misma longitud. En este caso, la longitud del lado, a = 5 unidades. Podemos encontrar el área del octógono utilizando la fórmula, Área de un octógono regular = 2a2(1 + √2). Sustituyendo el valor de 'a' en la fórmula, obtenemos, Área de un octógono regular = 2a2(1 + √2) = 2 × (5)2 × (1 + √2) = 50 × (1 + √2) = 120,71 unidades cuadradas. Por tanto, el área del octógono es de 120,71 unidades cuadradas.

Vídeos de Área del octógono