Geometrìa

Área del octógono

Área del octógono
El área del octógono se define como la cantidad total de área que encierran todos los octavos (ocho) lados del octógono. El octógono es un polígono de ocho lados. El área del octógono se puede calcular dividiéndolo en 8 triángulos isósceles iguales. En esta minilección, discutiremos el área del octógono en detalle.

Área del octógono

Un octógono es una forma bidimensional con 8 lados y el área es el espacio que hay entre los 8 lados de la forma. Para calcular el área del octógono podemos utilizar el área de un triángulo isósceles. Dividimos el área de la figura en ocho triángulos isósceles iguales y la calculamos en consecuencia. Un octógono regular tiene la longitud de los lados iguales y los ángulos entre estos lados son iguales. La medida de cada ángulo interior es 135° y los ángulos exteriores miden 45° cada uno.

Fórmula del área del octógono

La fórmula general que utilizamos para calcular el área del octógono es

2s2(1+√2), donde s es la longitud del lado del octógono.

¿Cómo se calcula el área del octógono?

El área de un octágono es 2s2(1+√2). Utilizando los siguientes pasos mencionados a continuación podemos encontrar el área del octágono.

  • Paso 1: Calcular la longitud del lado del octágono.
  • Paso 2: Hallar el cuadrado de la longitud del lado.
  • Paso 3: Halla el producto del cuadrado de su longitud por 2(1+√2). Esto dará el área del octógono.
  • Paso 4: Sustituyendo los respectivos valores en la fórmula del área de un octógono 2s2(1+√2) obtendremos la respuesta.
  • Paso 5: Representar la respuesta en unidades cuadradas.
Leer  Fórmula del cuadrado

Área del octógono Ejemplos

  • Encuentra el área del octágono si la longitud del lado del octágono es de 14 pulg.

Solución:

Longitud del lado, s = 14 pulg.

Usando la fórmula para el área del octágono,

A = 2s2(1+√2)

A = 2 ×142(1+√2)

A = 946.37

Por lo tanto, el área del octágono es de 946,37 pulgadas cuadradas.

  • A Walter le han dado un área de un octógono de 25,54 unidades cuadradas. Puedes ayudarle a encontrar la longitud del lado del octógono?

Solución:

El área del octágono, A = 25,54 unidades cuadradas.

Utilizando la fórmula del área del octógono

A = 2s2(1+√2)

25.54 = 2 × s2(1+√2)

s = 2,3 unidades

Por tanto, la longitud del lado del octógono es de 2,3 unidades.

  • Halla el área de un octógono regular si su lado mide 5 unidades.

Solución:

Los lados de un octógono regular tienen la misma longitud. En este caso, la longitud del lado, a = 5 unidades. Podemos encontrar el área del octógono utilizando la fórmula, Área de un octógono regular = 2a2(1 + √2). Sustituyendo el valor de 'a' en la fórmula, obtenemos, Área de un octógono regular = 2a2(1 + √2) = 2 × (5)2 × (1 + √2) = 50 × (1 + √2) = 120,71 unidades cuadradas. Por tanto, el área del octógono es de 120,71 unidades cuadradas.

Vídeos de Área del octógono

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