Geometrìa

Area del triangulo rectangulo

Area del triangulo rectangulo
El triángulo rectángulo es una de las formas más importantes de la geometría y es la base de la trigonometría. Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene tres lados, la «base», la «hipotenusa» y la «altura», siendo el ángulo entre la base y la altura de 90°. La fracción de un triángulo rectángulo que queda cubierta por la arista del triángulo es su área. Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de los ángulos es igual al otro (90 grados). Se llama simplemente triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo, mientras que los otros dos lados se denominan catetos. Los términos «base» y «altura» pueden utilizarse indistintamente para describir los dos catetos.

Area del triangulo rectangulo

Un triángulo rectángulo es un polígono regular, con tres lados y tres ángulos, uno de los cuales mide 90°. Esta es una propiedad única de un triángulo rectángulo. Como en todos los demás tipos de triángulos, la suma de los tres ángulos internos es igual a 180°.

El área de un triángulo rectángulo es el área total encerrada entre los lados del triángulo. Hay dos fórmulas para calcular el área según tengamos todos los lados dados o sólo la base y la altura.

Área del triángulo rectángulo: Usando la base y la altura

Podemos calcular el área de un triángulo rectángulo cuando tenemos la base y la altura.

Área del triángulo rectángulo = ½ x Base x Perpendicular

Ejemplos resueltos sobre el área del triángulo rectángulo

Aquí hemos proporcionado algunas de las preguntas sobre el área del triángulo rectángulo junto con las soluciones.

  • Halla el área del triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 15 cm y uno de los lados mide 12 cm.
Leer  Pirámide pentagonal

A: AB² = AC² - BC²
= 15² - 12²
= 225 - 144
= 81
Por lo tanto, AB = 9
Por lo tanto, área del triángulo = ¹/₂ × base × altura
= ¹/₂ × 12 × 9
= 54 cm²

  • La base y la altura del triángulo están en la proporción 3:2. Si el área del triángulo es 243 cm² encuentra la base y la altura del triángulo.

R: Sea la razón común x.
Entonces la altura del triángulo = 2x
Y la base del triángulo = 3x
Área del triángulo = 243 cm²
= 1/2 × b × h
⇒ 243 = 1/2 × 3x × 2x
⇒ 3x² = 243
⇒ x² = 243/3
⇒ x = √81
⇒ x = √(9 × 9)
⇒ x = 9
Por tanto, la altura del triángulo = 2 × 9
= 18 cm
Base del triángulo = 3x
= 3 × 9
= 27 cm

  • Halla el área de un triángulo cuyos lados son 41 cm, 28 cm y 15 cm. Halla también la longitud de la altitud correspondiente al lado mayor del triángulo.

R: Semi-perímetro del triángulo = (a + b + c)/2
= (41 + 28 + 15)/2
= 84/2
= 42 cm
Por tanto, área del triángulo = √(s(s - a) (s - b) (s - c))
= √(42 (42 - 41) (42 - 28) (42 - 15)) cm²
= √(42 × 1 × 27 × 14) cm²
= √(3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 7 × 7) cm²
= 3 × 3 × 2 × 7 cm²
= 126 cm²
Ahora, el área del triángulo = 1/2 × b × h
Por tanto, h = 2A/b
= (2 × 126)/41
= 252/41
= 6,1 cm

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