Fórmula producto escalar

Una de las formas de combinar dos vectores se conoce como producto escalar. Cuando en calculamos el producto escalar de dos vectores el resultado, como su nombre indica, es un escalar, en lugar de un vector. que un vector.

Se pueden multiplicar dos vectores o un vector y un escalar. Existen principalmente dos tipos de productos de vectores en física, la multiplicación escalar de vectores y el producto vectorial (producto cruzado) de dos vectores. El resultado del producto escalar de dos vectores es un número (un escalar). El uso común del producto escalar es para definir relaciones de trabajo y energía como para encontrar el trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza (vector) mientras causa el desplazamiento del objeto, este trabajo puede ser definido como un producto escalar del vector fuerza con el vector desplazamiento.

Las cantidades escalares y vectoriales se definen como:

• Escalares: son aquellas cantidades que pueden ser descritas completamente por una magnitud (o valor numérico) solamente. p.ej. la longitud de un objeto, el peso de un objeto, la velocidad de un cuerpo, etc.
• Vectores: son aquellas cantidades que pueden describirse completamente mediante una magnitud y una dirección. p. ej., la velocidad de un cuerpo, ya que tiene tanto magnitud como dirección.

El producto escalar o producto punto de dos vectores es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud y devuelve un único número como resultado. En términos geométricos, los productos escalares se pueden encontrar tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector.

El producto escalar de dos vectores A y B se define como

A.B = |A| × |B| cos ∅

donde

• |A| es la magnitud del vector A,
• |B es la magnitud del vector B y
• ∅ es el ángulo entre el vector A y B.
• Como el producto escalar se denota por el punto (.) por lo que también se llama el producto punto.

Producto escalar en términos de representación vectorial unitaria

En la representación vectorial unitaria de los vectores, donde i, j, k están a lo largo del eje x, eje y y eje z respectivamente. El producto escalar se puede calcular como

A.B = Ax × Bx + Ay × By + Az × Bz

donde,

A = Axi +Ayj +Azk

B = Bxi +Byj + Bzk

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