Analisis

Función inversa

Función inversa
Una función inversa o antifunción se define como una función que puede invertirse en otra función. En palabras sencillas, si cualquier función «f» lleva x a y entonces, la inversa de «f» llevará y a x. Si la función se denota por ‘f’ o ‘F’, entonces la función inversa se denota por f-1 o F-1. No hay que confundir aquí (-1) con el exponente o el recíproco.

Función inversa

Si f y g son funciones inversas, entonces f(x) = y si y sólo si g(y) = x

En trigonometría, la función seno inversa se utiliza para encontrar la medida del ángulo para el que la función seno generó el valor. Por ejemplo, sen-1(1) = sen-1(sen 90) = 90 grados. Por lo tanto, sin 90 grados es igual a 1.

Una función acepta valores, realiza determinadas operaciones sobre estos valores y genera una salida. La función inversa coincide con la resultante, opera y llega de nuevo a la función original.

La función inversa devuelve el valor original para el que una función dio la salida.

Si consideramos las funciones, f y g son inversas, f(g(x)) = g(f(x)) = x. Una función que consiste en su inversa obtiene el valor original.

Ejemplo: f(x) = 2x + 5 = y

Entonces, g(y) = (y-5)/2 = x es la inversa de f(x).

Nota:

Es la relación que se desarrolla cuando la variable independiente se intercambia con la variable que depende de una ecuación determinada y esta inversa puede ser o no una función.
Si la inversa de una función es ella misma, entonces se conoce como función inversa, denotada por f-1(x).

Gráfica de la función inversa

La gráfica de la inversa de una función refleja dos cosas, una es la función y la segunda es la inversa de la función, sobre la recta y = x. Esta recta en la gráfica pasa por el origen y tiene pendiente de valor 1. Se puede representar como

Leer  Diagrama de barras

y = f-1(x)

que es igual a;

x = f(y)

Esta relación es algo similar a y = f(x), que define la gráfica de f, pero la parte de x e y se invierte aquí. Así que si tenemos que dibujar la gráfica de f-1, entonces tenemos que cambiar las posiciones de x e y en los ejes.

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