Tipos de limites

En matemáticas, el límite simplemente da los valores cercanos o altos de la salida. Son esenciales para determinar derivadas, continuidades e integrales de funciones. Se representa como

limx->a f(x) = b

En la representación anterior, se afirma que si el límite se acerca a "a", entonces el valor de f(x) es igual a b.

Límites

Las representaciones varían en función del tipo de límites. He aquí algunos ejemplos,

Límites del lado derecho: Se representa como

lim1 +f(x) = 1

Límite del lado izquierdo: Se representa como

lim1 -f(x) = 1

Límite infinito: En este valor de f (x) no tiene límite y puede extenderse a cualquier parte del plano. Se representa como

limx->∞ f(x) = 1

Límites infinitos de un lado: Aquí, un lado de f(x) se representa como infinito. Se representan como

lim1 +f(x) = ∞ o lim1 -f(x) = ∞

Propiedades de los límites

A continuación se presentan las propiedades y teoremas relacionados con el concepto de límites.

Regla de la suma: El límite de la suma de dos funciones es igual a la suma de los límites de sus funciones individuales.

Limx->a [f(x) + g(x)] = limx->a f(x) + limx->a g(x)

Regla de la diferencia: El límite de la diferencia de dos funciones es igual a la diferencia de los límites de sus funciones individuales.

Limx->a [f(x) - g(x)] = limx->a f(x) - limx->a g(x)

Regla del producto: El límite del producto de dos funciones es igual al producto de los límites de sus funciones individuales.

Limx->a [f(x)*g(x)] = limx->a f(x)*limx->a g(x)

Regla del cociente: El límite del cociente de dos funciones cualesquiera es igual al límite del cociente de ambas funciones cuando el denominador no es igual a cero.

Limx->a f(x)/g(x) = limx->a f(x)/limx->a g(x)

Regla de la potencia: La potencia de cualquier función raíz se enuncia como.

Limx->a√|f(x)| = √limx->a |f(x)|

Este es un enfoque eficaz en la resolución de raíces de potencia.

Números enteros positivos: Para cualquier número entero positivo n,

Lim xn-an/x-a = na(n-1)

Teorema del sándwich: Supongamos que f,g,h son funciones reales tales que f(x)≤g(x)≤h(x) entonces para cualquier número real a, si

limx->a f(x) = l = limx->a g(x)

entonces

limx->a g(x) = l

Regla de L-Hospital: La regla de L-Hospital permite resolver una función dividiéndola en límites individuales. Se representa como

limx->a f(x)/g(x) = limx->a f1(x)/g1(x)

Vídeos de Tipos de limites