Geometrìa

Vértice de una parábola

Vertice de una parabola
Antes de aprender qué es el vértice de una parábola, recordemos qué es una parábola. Una parábola es básicamente una curva en forma de «U» girada en diferentes direcciones. Puede tener una de las 4 formas.

Vértice de una parábola

  • Parábola en forma de 'U' (abierta por arriba)
  • Parábola en forma de '∩' (abierta por abajo)
  • Parábola en forma de '⊃' (abierta por la izquierda)
  • Parábola con forma de '⊂' (abierta por la derecha)

Toda parábola tiene un punto de inflexión, es decir, tiene un punto en el que pasa de ser "creciente" a "decreciente" o viceversa. Ese punto de inflexión se llama vértice de la parábola. Conozcamos más sobre el vértice de una parábola junto con los diferentes procesos para encontrarlo.

¿Qué es el vértice de una parábola?

El vértice de una parábola es un punto en el que la parábola hace su giro más pronunciado. Una función parabólica tiene un valor máximo (si es de la forma '∩') o un valor mínimo (si es de la forma 'U'). El vértice de una parábola es también el punto de intersección de la parábola con su eje de simetría.

El vértice de una parábola se define como el punto de intersección de la parábola y el eje de simetría.

Diferentes tipos de parábolas

Puede haber dos tipos de ecuaciones de una parábola que representan 4 tipos diferentes de parábolas. La ecuación de cualquier parábola implica un polinomio cuadrático.

Parábolas de apertura superior/inferior:

La ecuación de una parábola abierta por arriba/por abajo puede estar en una de las tres formas siguientes:

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Forma estándar: y = ax2 + bx + c
Forma de vértice: y = a (x - h)2 + k
Forma de intercepción: y = a (x - p)(x - q)

En cada uno de los casos, la parábola se abre hacia arriba si a > 0, y se abre hacia abajo si a < 0.

Parábolas abiertas a la izquierda/derecha:

La ecuación de una parábola abierta a la izquierda/derecha puede tener una de las tres formas siguientes:

Forma estándar: x = ay2 + by + c
Forma de vértice: x = a (y - k)2 + h
Forma de intercepción: x = a (y - p)(y - q)

En cada uno de los casos, la parábola se abre hacia el lado derecho si a > 0, y se abre hacia el lado izquierdo si a < 0.

Hallar el vértice de una parábola en forma de vértice

Sabemos que la ecuación de una parábola en forma de vértice puede ser de la forma y = a(x - h)2 + k (arriba/abajo) o de la forma x = a(y - k)2 + h (izquierda/derecha). Veamos los pasos para encontrar el vértice de la parábola en cada caso.

Vértice de una parábola abierta hacia arriba/abajo

Cuando una parábola se abre hacia arriba o hacia abajo, su ecuación en forma de vértice es de la forma y = a(x - h)2 + k. Aquí están los pasos para encontrar el vértice (h, k) de tales parábolas. Los pasos se explican con un ejemplo en el que encontraremos el vértice de la parábola y = 2(x + 3)2 + 5

Paso - 1: Comparar la ecuación de la parábola con la forma del vértice y = a(x - h)2 + k e identificar los valores de h y k.
Comparando y = 2(x + 3)2 + 5 con la ecuación anterior, h = -3 y k = 5.
Paso - 2: Escribe el vértice (h, k) como un par ordenado.
El vértice = (h, k) = (-3, 5).

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Vértice de una parábola abierta a la izquierda/derecha

Cuando una parábola se abre hacia la izquierda o hacia la derecha, su ecuación en forma de vértice es de la forma x = a(y - k)2 + h. A continuación se indican los pasos para encontrar el vértice (h, k) de tales parábolas. Los pasos se explican con un ejemplo en el que encontraremos el vértice de la parábola x = 2(y + 3)2 + 5

Paso - 1: Comparar la ecuación de la parábola con la forma del vértice x = a(y - k)2 + h e identificar los valores de h y k.
Comparando x = 2(y + 3)2 + 5 con la ecuación anterior, h = 5 y k = -3.
Paso - 2: Escribe el vértice (h, k) como un par ordenado.
El vértice = (h, k) = (5, -3).

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