Geometrìa

Volumen de una pirámide

Volumen de una piramide
Una pirámide es un diagrama tridimensional cuya base poligonal está unida al vértice por caras triangulares en geometría. Las caras triangulares de una pirámide se conocen como caras laterales, y la distancia perpendicular desde el vértice a la base de una pirámide se conoce como altura. Las pirámides reciben el nombre de la forma de sus bases. Por ejemplo, una pirámide rectangular tiene una base rectangular, una pirámide triangular tiene una base triangular, una pirámide pentagonal tiene una base pentagonal, etc.

Volumen de una pirámide

La fórmula general del volumen de una pirámide es la siguiente

Volumen de una pirámide = 1/3 x área de la base x altura.

V= 1/3 Ab h

Donde Ab = área de la base poligonal y h = altura de la pirámide.

Nota: El volumen de una pirámide varía ligeramente en función de la base poligonal.

Ejemplos de Volumen de una pirámide

  • Calcula el volumen de una pirámide rectangular cuya base mide 8 cm por 6 cm y la altura 10 cm.

Solución

Para una pirámide rectangular, la base es un rectángulo.

Área de un rectángulo = l x w

= 8 x 6

= 48 cm2.

Y por la fórmula del volumen de una pirámide, tenemos

Volumen de una pirámide = 1/3Abh

= 1/3 x 48 cm2 x 10 cm

= 160 cm3.

  • El volumen de una pirámide es de 80 mm3. Si la base de la pirámide es un rectángulo de 8 mm de largo y 6 mm de ancho, halla la altura de la pirámide.

Solución

Volumen de una pirámide = 1/3Abh

⇒ 80 = 1/3 x (8 x 6) x h

⇒ 80 = 15.9h

Dividiendo ambos lados entre 15,9, obtenemos,

h = 5

Por tanto, la altura de la pirámide es de 5 mm.

Leer  Nombre de cuerpos geométricos

Volumen de una pirámide cuadrada

Para obtener la fórmula del volumen de una pirámide cuadrada, sustituimos el área de la base (Ab) por el área de un cuadrado (Área de un cuadrado = a2)

Por tanto, el volumen de una pirámide cuadrada viene dado por

Volumen de una pirámide cuadrada = 1/3 x a2 x h

V = 1/3 a2 h

Donde a = longitud del lado de la base (un cuadrado) y h = altura de la pirámide.

  • Una pirámide cuadrada tiene una base de 13 cm y una altura de 20 cm. Halla el volumen de la pirámide.

Solución

Dada:

Longitud de la base, a = 13 cm

altura = 20 cm

Volumen de una pirámide cuadrada = 1/3 a2 h

Por sustitución, tenemos,

Volumen = 1/3 x 13 x 13 x 20

= 1126,7 cm3

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