Analisis

Volumen esfera

Volumen esfera
El volumen de la esfera es la capacidad que tiene. Es el espacio que ocupa la esfera. El volumen de la esfera se mide en unidades cúbicas, como m3, cm3, in3, etc. La forma de la esfera es redonda y tridimensional. Tiene tres ejes como el eje x, el eje y y el eje z que definen su forma. Todas las cosas, como el fútbol y el baloncesto, son ejemplos de esferas que tienen volumen. El volumen aquí depende del diámetro del radio de la esfera, ya que si tomamos la sección transversal de la esfera, es un círculo. La superficie de la esfera es el área o región de su superficie exterior.

Volumen esfera

Si consideramos un círculo y una esfera, ambos son redondos. La diferencia entre las dos formas es que un círculo es una forma bidimensional y una esfera es una forma tridimensional, por lo que podemos medir el volumen y el área de una esfera.

¿Qué es el volumen de una esfera?

El volumen de la esfera es la cantidad de espacio que ocupa la esfera. La esfera se define como la figura sólida redonda tridimensional en la que cada punto de su superficie es equidistante de su centro. La distancia fija se llama radio de la esfera y el punto fijo se llama centro de la esfera. Al girar el círculo, observaremos el cambio de forma. Así, la forma tridimensional esfera se obtiene a partir de la rotación del objeto bidimensional llamado círculo.

El principio de Arquímedes nos ayuda a encontrar el volumen de un objeto esférico. Afirma que cuando un objeto sólido se introduce en un recipiente lleno de agua, se puede obtener el volumen del objeto sólido. Porque el volumen de agua que sale del recipiente es igual al volumen del objeto esférico.

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Fórmula del volumen de la esfera con su derivación

La fórmula para encontrar el volumen de la esfera viene dada por

Volumen de la esfera = 4/3 πr3 [Unidades cúbicas]

Veamos cómo derivar la fórmula dimensional del volumen de una esfera.

Derivación:

El volumen de una esfera se puede obtener fácilmente utilizando el método de integración.

Derivación del volumen de una esfera

Supongamos que el volumen de la esfera está formado por numerosos discos circulares delgados que están dispuestos uno sobre otro como se muestra en la figura anterior. Los discos circulares tienen diámetros que varían continuamente y están colocados con los centros colineales. Elija uno de los discos. Un disco fino tiene radio "r" y espesor "dy" y está situado a una distancia y del eje x. Así, el volumen puede escribirse como el producto del área del círculo por su espesor dy.

Además, el radio del disco circular "r" puede expresarse en términos de la dimensión vertical (y) utilizando el teorema de Pitágoras.

Así, el volumen del elemento del disco, dV puede expresarse mediante:

¿Cómo calcular el volumen de una esfera?

El volumen de la esfera es el espacio que ocupa en su interior. Se puede calcular utilizando la fórmula anterior, que ya hemos deducido. Para hallar el volumen de una esfera dada, sigue los siguientes pasos:

  • Comprueba el radio de la esfera dada. Si se conoce el diámetro de la esfera, divídelo por 2 para obtener el radio
  • Encuentra el cubo del radio r3
  • Ahora multiplícalo por (4/3)π
  • La respuesta final será el volumen de la esfera
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