Como se saca el perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono es la medida de la longitud total del límite del polígono. Como los polígonos son formas planas cerradas, el perímetro de los polígonos también se encuentra en un plano bidimensional. El perímetro de un polígono se expresa siempre en unidades lineales como metros, centímetros, pulgadas, pies, etc. Por ejemplo, si los lados de un triángulo son 4 cm, 6 cm y 7 cm, su perímetro será 4 + 6 + 7 = 17 cm. Esta fórmula básica se aplica a todos los polígonos.

Fórmula del perímetro de un polígono

Podemos clasificar un polígono como regular o irregular en función de la longitud de sus lados. La fórmula del perímetro de algunos polígonos conocidos es la siguiente

Perímetro de un triángulo = a + b + c, siendo a, b y c la longitud de sus lados.

Perímetro de un rectángulo = 2 × (largo + ancho)

Antes de calcular el perímetro del polígono, primero se averigua si el polígono dado es un polígono regular o un polígono irregular. A continuación, se utiliza la fórmula adecuada para hallar el perímetro del polígono.

Perímetro de los polígonos regulares

Un polígono que es equilátero y equiangular se conoce como polígono regular. Así, calculamos el perímetro de los polígonos regulares utilizando las fórmulas asociadas a cada polígono. Las fórmulas de algunos polígonos regulares de uso común son

• Triángulo Equilátero 3 × (longitud de un lado)
• Cuadrado 4 × (longitud de un lado)
• Pentágono regular 5 × (longitud de un lado)
• Hexágono regular 6 × (longitud de un lado)

Por tanto, la fórmula para hallar el perímetro de un polígono regular es: Perímetro del polígono regular = (número de lados) × (longitud de un lado)

Ejemplo: Halla el perímetro de un hexágono regular cuyo lado mide 6 pulgadas.

Solución: Dado que la longitud de un lado = 5 pulgadas y el número de lados = 6 (ya que es un hexágono).

Por tanto, el perímetro del hexágono regular = (número de lados) × (longitud de un lado) = (6 × 5) = 30 pulgadas.
Por tanto, el perímetro del hexágono regular es de 30 pulgadas.

Perímetro de los polígonos irregulares

Los polígonos que no tienen lados iguales y ángulos iguales se denominan polígonos irregulares. Así, para calcular el perímetro de los polígonos irregulares, sumamos las longitudes de todos los lados del polígono.

Ejemplo: Hallar el perímetro del polígono dado.

Solución: Como podemos ver, el polígono dado es un polígono irregular ya que la longitud de cada lado es diferente (AB = 7 unidades, BC = 8 unidades, CD = 3 unidades y AD = 5 unidades)

Por tanto, el perímetro del polígono irregular será la suma de las longitudes de todos sus lados.

El perímetro de ABCD = AB + BC + CD + AD ⇒ Perímetro de ABCD = (7 + 8 + 3 + 5) = 23 unidades

Por tanto, el perímetro de ABCD es de 23 unidades.

• Encuentra la longitud que falta FA del polígono que se muestra a continuación si el perímetro del polígono es de 18,5 unidades.

Perímetro del polígono: Halla el lado que falta

Solución: Se observa que el polígono dado es un polígono irregular. El perímetro del polígono dado es de 18,5 unidades. Las longitudes dadas de los lados del polígono son AB = 3 unidades, BC = 4 unidades, CD = 6 unidades, DE = 2 unidades, EF = 1,5 unidades; y sea FA = x unidades.

Dado que, el perímetro del polígono ABCDEF = 18,5 unidades
⇒ Perímetro del polígono ABCDEF = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 18,5 unidades ⇒ (3 + 4 + 6 + 2 + 1,5 + x) = 18,5. Por tanto, x = 18,5 - (3 + 4 + 6 + 2 + 1,5) = 2 unidades

Por tanto, la longitud que falta FA del polígono ABCDEF es de 2 unidades.

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