Derivada de polinomios

Las derivadas se utilizan en el Cálculo para medir la tasa de cambio de una función con respecto a una variable. El uso de las derivadas es muy importante en matemáticas. Se utiliza para resolver muchos problemas en matemáticas, como averiguar los máximos o mínimos de una función, la pendiente de una función, para saber si una función es creciente o decreciente. Si una función se escribe como y = f(x) y queremos encontrar la derivada de esta función, entonces se escribirá como dy/dx y se puede pronunciar como la tasa de cambio de y con respecto a x.

Los polinomios son expresiones algebraicas que contienen indeterminados y constantes. Se puede pensar en los polinomios como un dialecto de las matemáticas. Se utilizan para expresar números en casi todos los campos de las matemáticas y se consideran muy importantes en ciertas ramas de las matemáticas, como el cálculo. Por ejemplo, 2x + 9 y x2 + 3x + 11 son polinomios. Te habrás dado cuenta de que ninguno de estos ejemplos contiene el signo "=".

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es un tipo de expresión. Una expresión es un enunciado matemático sin el signo de igual a (=). Entendamos el significado y los ejemplos de polinomios como se explica a continuación.

Definición de polinomio

Un polinomio es un tipo de expresión algebraica en la que los exponentes de todas las variables deben ser un número entero. Los exponentes de las variables en cualquier polinomio tienen que ser un número entero no negativo. Un polinomio comprende constantes y variables, pero no podemos realizar operaciones de división por una variable en los polinomios.

Ejemplos de polinomios

Entendamos esto con un ejemplo: 3x2 + 5. En el polinomio dado, hay ciertos términos que debemos entender. Aquí, x se conoce como la variable. El 3 que se multiplica por x2 tiene un nombre especial. Lo denotamos con el término "coeficiente". 5 se conoce como la constante. La potencia de la variable x es 2.

A continuación se dan algunas expresiones que no son ejemplos de polinomio.

• 2x-2: Aquí, el exponente de la variable 'x' es -2.
• 1/(y + 2): Este no es un ejemplo de polinomio ya que la operación de división en un polinomio no puede ser realizada por una variable.
• √(2x): El exponente no puede ser una fracción(aquí, 1/2) para un polinomio.

Forma estándar de los polinomios

La forma estándar de un polinomio se refiere a escribir un polinomio en la potencia descendente de la variable.

Ejemplo: Expresa el polinomio 5 + 2x + x2 en la forma estándar.

Para expresar el polinomio anterior en forma estándar, primero comprobaremos el grado del polinomio.

En el polinomio dado, el grado es 2. Escribe el término que contiene el grado del polinomio.

Ahora comprobaremos si hay un término con el exponente de la variable menor que 2, es decir, 1, y lo anotaremos a continuación.

Finalmente, escribiremos el término con el exponente de la variable como 0, que es el término constante.
Por lo tanto, 5 + 2x + x2 en forma estándar puede escribirse como x2 + 2x + 5.

Recuerda siempre que en la forma estándar de un polinomio, los términos se escriben en orden decreciente de la potencia de la variable, aquí, x.

Términos de un polinomio

Los términos de los polinomios se definen como las partes de la expresión que están separadas por los operadores "+" o "-". Por ejemplo, la expresión polinómica 2x3 - 4x2 + 7x - 4 consta de cuatro términos.

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