Geometrìa

Dodecaedro

Dodecaedro
Un dodecaedro es una figura tridimensional que tiene doce caras de forma pentagonal. Todas las caras son formas planas bidimensionales. Hay cinco sólidos platónicos y el dodecaedro es uno de ellos. Los sólidos platónicos son poliedros convexos en los que las caras están formadas por polígonos regulares congruentes con el mismo número de caras que se encuentran en cada uno de sus vértices. Un dodecaedro está formado por 12 pentágonos congruentes con 3 caras pentagonales que se encuentran en cada uno de sus 20 vértices. Hay dos tipos de dodecaedros: los regulares y los irregulares.

Dodecaedro

Dodecaedro deriva de la palabra griega "dōdeka", que significa "12", y "hédra", que significa "cara o asiento", lo que demuestra que se trata de un poliedro con 12 lados o 12 caras. Por lo tanto, cualquier poliedro con 12 caras puede llamarse dodecaedro. Está formado por 12 caras pentagonales. La definición de dodecaedro se puede entender mejor con esta ilustración.

Supongamos que vives en uno de los sólidos platónicos y tienes una casa en uno de los vértices. Tus vecinos viven en los otros vértices. Todas las mañanas sales a correr, corres en línea recta, nunca giras ni cambias de camino. ¿Es posible ir en línea recta y volver a tu casa sin pasar por las casas de tus vecinos? Lo más probable es que supongas que la respuesta es: ¡no!

Desde hace más de 2000 años, los matemáticos conocen los sólidos platónicos, pero recientemente, un grupo de 3 matemáticos -Jayadev Athreya, David Aulicino y Patrick Hooper- han encontrado la solución a este problema en un dodecaedro. El dodecaedro tiene 31 caminos diferentes.

Leer  Perímetro del paralelogramo

Red del dodecaedro

La red de un dodecaedro nos ayuda a identificar las caras, aristas y vértices. Puedes hacer tu propia forma de dodecaedro a partir de la red del dodecaedro que se muestra a continuación.

Pasos para hacer una forma de dodecaedro:

  • Toma la impresión de la red del dodecaedro.
  • Dobla por las líneas interiores.
  • Pega las líneas del mismo color para formar un dodecaedro convexo.

Dodecaedro regular

Un dodecaedro regular tiene 12 lados pentagonales regulares. Puedes ver en la imagen de la red del dodecaedro mostrada arriba que hay 12 lados pentagonales en un dodecaedro.

La superficie de un dodecaedro ≈ 20,64 × a2 unidades cuadradas (donde a es la longitud de un lado)

El volumen de un dodecaedro ≈ 7,66 × a3 unidades cúbicas (donde a es la longitud de un lado)

Propiedades del dodecaedro

  • Lados - Un dodecaedro tiene 12 lados pentagonales.
  • Aristas - Un dodecaedro tiene 30 aristas.
  • Vértices - Tiene 20 vértices (puntos de esquina), y en cada vértice se unen 3 aristas.
  • Tiene 160 diagonales.
  • La suma de los ángulos en cada vértice es, 3 x 108° = 324°.
  • Ángulos - El ángulo entre los lados del pentágono: 108° y el ángulo de intersección de 2 caras adyacentes (ángulo diedro): 116,56505°.
  • Formas - Las formas del dodecaedro pueden verse en muchas situaciones de la vida real, como el dodecaedro romano, los dados dodecaedro, etc.

Vídeos de Dodecaedro

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