Geometrìa

Fórmula de polígonos regulares

Fórmula de polígonos regulares
Antes de empezar con la fórmula del polígono, recordemos la definición de polígono. Un polígono es una forma 2D cerrada que tiene tres o más líneas rectas. Un polígono debe tener al menos tres lados. Cada lado del segmento de línea se cruza con otro segmento de línea en el vértice.

Fórmula de polígonos regulares

En función de la medida del ángulo y de los lados de un polígono, éste se clasifica en

  • Polígono regular - Todos los ángulos interiores y los lados tienen la misma medida
  • Polígono irregular - Todos los ángulos interiores y los lados tienen valores diferentes
  • Polígono convexo - Todos los ángulos interiores de un polígono < 180 grados
  • Polígono cóncavo - Polígonos que tienen uno o más ángulos interiores con una medida de >180 grados

El número de lados de un polígono determina su forma y recibe el nombre de su número de lados. Ejemplos comunes de polígonos son los triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos, etc.

¿Qué es la fórmula del polígono?

Las fórmulas importantes asociadas a un polígono regular se dan a continuación:

  • Fórmula 1: Para un polígono regular de "n" lados, la suma de los ángulos interiores de un polígono es 180°(n-2)
  • Fórmula 2: El número de diagonales de un polígono de "n lados" = [n(n-3)]/2
  • Fórmula 3: La medida de cada ángulo interior de un polígono regular de n lados = [(n-2)180°]/n
  • Fórmula 4: La medida de los ángulos exteriores de un polígono regular de n lados = 360°/n

Propiedades del polígono

Las propiedades importantes del polígono son

  • La suma de los ángulos interiores de todos los cuadriláteros = 360°.
  • Si al menos uno de los ángulos interiores es > 180º, se denomina polígono cóncavo.
  • Si un polígono no se cruza a sí mismo y sólo tiene un límite, se llama polígono simple. En caso contrario, se trata de un polígono complejo.
Leer  Diagonales de un polígono

Ejemplos con fórmulas de polígonos

  • Encontrar la suma del ángulo interior de un hexágono.

Solución:

Sabemos que un hexágono tiene seis lados.

Usando la fórmula de los polígonos, sabemos que la suma de los ángulos interiores está dada por

Suma de ángulos interiores = 180°(n-2)

= 180°(6-2)

= 180° (4)

= 720°

Por tanto, la suma de los ángulos interiores de un hexágono es 720°.

  • Un polígono es un octógono y su longitud de lado es de 7 cm. Calcula el perímetro y el valor de un ángulo interior.

Solución:

El polígono es un octógono. Por tanto, n = 8

Longitud de cada lado, s = 7 cm

El perímetro del octógono es P = n × s

P = 8 × 7

= 56 cm

Ahora, para hallar cada ángulo interior, se utiliza la fórmula del polígono,

Ángulo interior = [(n-2)180°]/n

= [(8 - 2)180°] / 8

= (6 × 180°) / 8

= 135°

Así, el perímetro del octógono dado es de 56 cm y el valor de cada ángulo interior es de 135 grados.

  • Utilizando la fórmula del polígono, halla la suma del ángulo interior de un triángulo.

Solución:

Sabemos que un triángulo tiene tres lados.

Usando la fórmula del polígono, sabemos que la suma de los ángulos interiores viene dada por:

Suma de ángulos interiores = 180°(n-2)

= 180°(3-2)

= 180° (1)

= 180°

Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.

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