Geometrìa

Área de una pirámide

Que es una funcion discontinua
La superficie de una pirámide se obtiene sumando las áreas de sus caras. Una pirámide es una forma tridimensional cuya base es un polígono y cuyas caras laterales (que son triángulos) confluyen en un punto que se llama vértice. La distancia perpendicular desde el vértice hasta el centro de la base se llama altitud o altura de la pirámide. La longitud de la perpendicular trazada desde el vértice a la base de un triángulo (cara lateral) se llama «altura de la inclinación».

Área de una pirámide

La superficie de una pirámide es una medida del área total que ocupa la superficie. En otras palabras, es la suma de las áreas de sus caras y, por tanto, se mide en unidades cuadradas como m2, cm2, in2, ft2, etc. Una pirámide tiene dos tipos de superficie, una es la superficie lateral (LSA) y la otra es la superficie total (TSA).

  • La superficie lateral (LSA) de una pirámide = La suma de las áreas de las caras laterales (triángulos) de la pirámide.
  • La superficie total (TSA) de una pirámide = LSA de la pirámide + Área de la base.

En general, la superficie de una pirámide sin ninguna especificación significa la superficie total de la pirámide.

Fórmula de la superficie de la pirámide

El área de la superficie de cualquier pirámide se puede encontrar encontrando las áreas de cada una de sus caras y sumándolas. Pero si la pirámide es regular (es decir, una pirámide cuya base es un polígono regular y cuya altitud pasa por el centro de la base), existen algunas fórmulas específicas para encontrar el área de la superficie lateral y el área de la superficie total. Consideremos una pirámide regular cuyo perímetro de la base es "P", el área de la base es "B" y la altura inclinada (la altura de cada triángulo) es "s". Entonces,

  • La superficie lateral de la pirámide (LSA) = (1/2) Ps
  • La superficie total de la pirámide (TSA) = LSA + área de la base = (1/2) Ps + B
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Prueba de la fórmula del área de una pirámide

¿Por qué el área de la superficie de la pirámide implica el perímetro y la altura oblicua? Entendamos las fórmulas de LSA y TSA de una pirámide tomando como ejemplo una pirámide concreta. Consideremos una pirámide cuadrada cuya longitud de la base es "x" y cuya altura oblicua es "s".

Entonces,

  • El área de la base (área del cuadrado) de la pirámide es, B = x2
  • El perímetro de la base (perímetro del cuadrado) de la pirámide es, P = 4x
  • El área de cada una de las caras laterales (área del triángulo) = (1/2) × base × altura = (1/2) × (x) × s
  • Por tanto, la suma de todas las caras laterales (suma de las 4 caras del triángulo) = 4 [(1/2) × (x) × s] = (1/2) × (4x) × s = (1/2) Ps.

Por lo tanto, la superficie lateral de la pirámide (LSA) = (1/2) Ps.

Sabemos que la superficie total de una pirámide (TSA) se obtiene sumando las superficies de la base y las laterales. Así pues,

La superficie total de la pirámide (TSA) = LSA + superficie de la base = (1/2) Ps + B

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