Geometrìa

Excentricidad de la hiperbola

Excentricidad de la hiperbola
La excentricidad es la relación entre la distancia de un punto de la hipérbola al foco y a la directriz.

Hipérbola

Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos de un plano, la diferencia de cuyas distancias a dos puntos fijos del plano es constante. Por "diferencia" se entiende la distancia al punto "más lejano" menos la distancia al punto "más cercano". Los dos puntos fijos son los focos y el punto medio del segmento de recta que une los focos es el centro de la hipérbola.

La recta que pasa por los focos se llama eje transversal. Además, la recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje transversal se llama eje conjugado. Los puntos de intersección de la hipérbola con el eje transversal se llaman vértices de la hipérbola.

  • La distancia entre los dos focos es: 2c
  • La distancia entre dos vértices es: 2a (también es la longitud del eje transversal)
  • La longitud del eje conjugado es 2b ... donde b = √ (c2 - a2)

Definición de excentricidad

Por definición, la excentricidad de una sección cónica es "la relación entre la distancia de cualquier punto de la sección cónica al foco y la distancia perpendicular de ese punto a la directriz más cercana".

"Para cualquier sección cónica, existe un lugar de un punto en el que las distancias al punto (foco) y a la recta (directriz) están en la relación constante. Esa relación se conoce como excentricidad, y el símbolo e la denota".

La excentricidad de cualquier sección cónica indica la forma de una curva determinada, y la dimensión de la curva es menor cuando la excentricidad es grande. Podemos decir que las curvas son inversamente proporcionales a la excentricidad de cualquier sección cónica.

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Excentricidad de la hipérbola

Excentricidad: (e < 1). Es la relación entre la distancia del foco al centro de la hipérbola y la distancia de un vértice de la hipérbola al centro de la misma. Si la distancia del foco al centro de la hipérbola es 'c' y la distancia del vértice de la hipérbola al centro es 'a', entonces la excentricidad e = c/a.

La excentricidad de una hipérbola es el cociente de la distancia de cualquier punto de la gráfica a (a) el foco y (b) la directriz.

Explicación:

Una hipérbola es una curva en la que las distancias de cualquier punto a un punto fijo (el foco) y a una recta fija (la directriz) están siempre en la misma proporción.

Esta relación se llama excentricidad e.

La ecuación de una hipérbola es

x2/a2-y2/b2=1

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