Funciones trascendentes

En matemáticas, las funciones trascendentales son las funciones analíticas que no son algebraicas y, por tanto, no satisfacen la ecuación polinómica. En otras palabras, las funciones trascendentales no pueden expresarse en términos de una secuencia finita de las operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a una potencia y extracción de las raíces. Las funciones logarítmicas, trigonométricas y exponenciales son algunos ejemplos de funciones trascendentales.

Las funciones trascendentales sólo pueden expresarse en álgebra en los términos de una secuencia infinita. Por lo tanto, el término trascendental significa no algebraico.

Definir las funciones trascendentales

La función trascendental puede definirse como una función que no es algebraica y que no puede expresarse en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas como sen x. Los ejemplos de funciones trascendentales más conocidos son las funciones exponenciales, las funciones logarítmicas, las funciones trigonométricas, las funciones hiperbólicas y la inversa de todas estas funciones. Los ejemplos de funciones trascendentales menos conocidos son las funciones gamma, elíptica y zeta.

¿Qué es una ecuación trascendental?

Una ecuación polinómica es una ecuación en la forma de son algunas de las ecuaciones algebraicas. Una ecuación que contiene polinomios, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y funciones exponenciales se conoce como ecuación trascendental.

son algunos de los ejemplos de ecuaciones trascendentales.

Definición de ecuaciones trascendentales

Una ecuación trascendental es una ecuación en la que se han resuelto funciones trascendentales (como la exponencial, logarítmica, trigonométrica o trigonométrica inversa) de una de las variables. Las ecuaciones trascendentales no tienen soluciones de forma cerrada.

Las funciones algebraicas se construyen a partir de combinaciones finitas de las operaciones algebraicas básicas: suma, resta, multiplicación, división y elevación a potencias constantes.

Hay tres tipos importantes de funciones algebraicas:

Funciones polinómicas, que están formadas por monomios. Los términos pueden estar formados por constantes o variables. Por ejemplo, 2x + 1, xyz + 50, f(x) = ax2 + bx + c . Todos los subtipos de funciones polinómicas son también funciones algebraicas, incluyendo:

Funciones lineales, que crean líneas y tienen la forma y = mx + b,

Funciones cúbicas, polinomios de tercer grado que tienen la forma

Funciones cuadráticas: polinomios de cuarto grado que tienen la forma

Funciones potencia: cualquier función de la forma f(x) = axp, donde: a y p son constantes, p es un número real y a es distinto de cero.
Funciones racionales: cualquier función en la que una función polinómica se divide por otra.

Desgraciadamente, las reglas incompletas de integración en el cálculo no son suficientes para integrar funciones algebraicas simples como √(1 + x3). Esto no debería sorprender, ya que las reglas también fallan para encontrar otras funciones básicas, como las funciones racionales con constantes indeterminadas (por ejemplo, 1/(x5 - x - A). Sólo hace relativamente poco tiempo (en las últimas décadas) que los matemáticos han sido capaces de identificar qué funciones algebraicas pueden integrarse mediante las reglas habituales.

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