Fórmula de la desviación media

Para entender qué es la desviación media, hay que entender qué es el término desviación absoluta. La desviación absoluta es la distancia entre cada valor del conjunto de datos y la media o mediana de ese conjunto de datos. Para encontrar la distancia:

Resta los valores. Por ejemplo, digamos que la media de tu conjunto de datos es 10, y tienes 5 valores: 1, 5, 10, 15 y 19. Las desviaciones absolutas son

10 - 1 = 9
10 - 5 = 5
10 - 10 = 0
10 - 15 = -5
10 - 19 = -9

Toma el valor absoluto de los números encontrados. El valor absoluto de -5 es 5, y -9 es 9. La lista final de valores sería 9 ,5, 0, 5 y 9.
Toma todas estas desviaciones absolutas, encuentra la media, y tienes la desviación media.

Cómo calcular la desviación media

Los siguientes pasos muestran cómo calcular la desviación media para la media. Si desea calcular la desviación media para la mediana, sólo tiene que sustituir cualquier valor de la media por el valor de la mediana.

La fórmula de la desviación absoluta (es decir, la fórmula para calcular la distancia de un punto) es
Desviación absoluta = |x - x̄|
Lo que nos lleva a la fórmula de la desviación media

Dx = (|x1 - x̄| + |x2 - x̄| +...+ |x3 - x̄|) / N

Ejemplo de Desviación media

Encuentra la desviación media del siguiente conjunto de números: 3, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.

Paso 1: Hallar la media:
(3 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9) = 71.9 = 7.89.

Paso 2: Hallar cada desviación absoluta individual mediante la fórmula |x - x̄|.

|3 - 7.89| = 4.89
|8 - 7.89| = 0.11
|8 - 7.89| = 0.11
|8 - 7.89| = 0.11
|8 - 7.89| = 0.11
|9 - 7.89| = 1.11
|9 - 7.89| = 1.11
|9 - 7.89| = 1.11
|9 - 7.89| = 1.11

Paso 3: Suma todos los valores que encontraste en el Paso 1.
4.89+0.11+0.11+0.11+0.11+1.11+1.11+1.11+1.11= 9.7

Paso 4: Divide por el número de elementos de tu conjunto de datos. Hay 9 elementos, así que
9.77/9 = 1.09.

La desviación media es 1,09.

Desviación estándar vs desviación media

La desviación absoluta se utiliza con menos frecuencia que la desviación estándar, pero es muy similar: ambas son una medida de dispersión. Hay ocasiones en las que dos conjuntos diferentes de datos con distinta dispersión pueden producir exactamente la misma desviación absoluta. Sin embargo, la desviación estándar también puede ser la misma para diferentes conjuntos de datos. También se considera que la desviación absoluta es más precisa para las situaciones de la vida real; algunos autores han sugerido que la DAM debería sustituir a la desviación estándar para los datos de la vida real. Además de ser potencialmente más precisa, también es mucho más sencilla de calcular.

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