Función sobreyectiva

La inyectividad, la sobreinyectividad y la biyectividad dan información sobre cómo se relacionan los elementos del conjunto inicial X con el conjunto final Y.

Recordemos que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y).

Una función f es sobreyectiva, si cada elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que corresponde.

Sea f una función real:

f: X → Y
x → y = f(x)

Entonces, f es inyectiva sobreyectiva si:

∀y ∈ Y ∃ x ∈ X : f(x) = y.

"Para todo y perteneciente a Y (resultados) existe un x perteneciente a X tal que f(x) = y".

Por otro lado, una función que tiene valores de resultado sin ningún valor de origen correspondiente se llama Función No Sobreyectiva. Para ver más claramente el concepto de función sobreyectiva veamos una representación gráfica que muestra una función sobreyectiva y una función no sobreyectiva:

En el ejemplo de la derecha, f no es sobreyectiva ya que para el resultado 2 y 5 de Y no corresponde ningún valor de X.

Ejemplos de función sobreyectiva

Veamos algunos ejemplos de Funciones Sobrejuntivas:

f(x) = 2x + 1
Función cúbica: f(x) = x3

Por otro lado, estos son ejemplos de Funciones No Sobrejuntas:

Función cuadrada: f(x) = x2

Dentro del dominio de los números reales no es sobreyectiva ya que no hay ninguna x tal que x2 = -1.

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